第二章概率论与数理统计东华大学出版 答案

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1、第二章离散型随机变量及其分布律第二节一维离散型随机变量及其分布律习题Page551、一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用表示所得球上的数字，求的分布律。解答：因为只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以的分布律为：-3122/63/61/62、在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用表示其中的次品数，问的分布律是什么？解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。当次品数为时，即有个次品时，则

2、有10-个正品。所以：的分布律为：。3、一个盒子中有个白球，个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。设此时取到的白球数为，求的分布律。解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为中的任意一个自然数。设在取到黑球时取到的白球数等于，则第次取到是黑球，以表示第次取到的是白球；表示第次取到的是黑球。则的分布律为：。4、汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。以表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求的分布律。解答：因为

3、只有3个路口，因此只可能取0、1、2、3，其中表示没有碰到红灯。以表示第个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以相互独立。因此的分布律为：，，，。1、一实习生用同一台机器制造3个同种零件，第个零件是不合格品的概率为。用表示3个零件合格品的个数，求的分布律。解答：因为利用同一台机器制造3个同种零件，因此可认为这3个零件是否合格是相互独立的，以表示第个零件是合格的，则。因表示零件的合格数，因此的分布律为：，，，。2、设随机变量的分布律为，式中为大于0的常数。试确定常数的值。解答：因如果是随

4、机变量的分布律，则应该满足如下两个条件：1、对任意的，，因此可得；2、，所以可得。3、设在每一次试验中，事件发生的概率为0.3，当发生次数不少于3时，指示灯发出信号。（1）若进行5次独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）若进行7次独立试验，求指示灯发出信号的概率。解答：因为进行的是独立试验，所以如进行次试验，则事件在次试验中发生的次数服从参数为和的二项分布。因为当在次试验中发生次数不少于3时，指示灯发出信号。因此，。第一小题中的等于5，第二小题中的等于7。计算即可。1、某交换台有50门分机，各分机是否呼叫外线相互独立，在

5、单位时间内呼叫外线的概率都是10%，问在单位时间内至少有3门以上的分机需要外线的概率是多少？解答：同上一题，因为各分机是否呼叫外线相互独立，因此在单位时间里呼叫外线的分机束缚从参数为50和0.1的二项分布。所以所求的概率等于。2、把一个试验独立重复地做次，设在每次试验中事件出现的概率为，求在这次试验中至少出现一次的概率是多少。解答：同上一题，次试验中出现的次数服从参数为和的二项分布。因此，所要求的概率等于。3、甲乙两选手轮流射击，直到有一个命中为止，若甲命中率为0.6，乙命中率为0.7，如果甲首先射击，求：（1）两人射击总

6、次数的分布律；（2）甲射击次数的分布律；（3）乙射击次数的分布律。解答：因为轮流射击，直到有一个命中为止，且由甲首先射击。因此可以看到，如果由甲射中，则总的射击次数应为奇数，乙比甲少射一次，而由乙射中的话，则甲、乙两人射击次数相同。且可以知道，乙可能没有射击。而由题意可知，每次是否射中是相互独立的。令表示甲第次射击时射中，则（）；令表示乙第次射击时射中，则。由此可知：（1），，（2）+（3）。1、一电话交换机每分钟收到的呼叫数服从的泊松分布。求（1）一分钟内恰好有8次呼叫的概率；（2）一分钟内呼叫数大于9次的概率。解答：因

7、每分钟受到的呼叫数，因此，而==0.008132。（查表得到）2、某路口有大量车辆通过，设每辆车在高峰时间（9点—10点）出事故的概率为0.001，设某天的高峰时间有500辆车通过，问出事故的车数不少于2的概率（利用泊松定理来计算）。解答：可以认为每辆车是否出事故是相互独立。则该天高峰时间车事故的车数，因较大，而较小，因此可利用泊松定理近似计算，则令，即近似认为。即，查表可得等于0.090204。3、设车间内每月耗用某种零件的数量服从参数为3的泊松分布。问月初要备该种零件多少个才能以0.999的概率保证当月的需要量？解答：

8、因每月耗用零件的数量，要保证当月的需要量，则要求当月的耗用量小于等于月初所备的零件数，也就是，查表可得。1、设服从泊松分布，且，求。解答：因，即，由此可得，所以。2、设服从参数为的泊松分布，即，求使得达到极大值的，并证明你的结论。解答：因,因此如果，则，而若，则。所以，若存在正整数使得，则取得最大；而若