概率论与数理统计答案 中国纺织大学出版社(东华大学出版社)

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1、第三章连续型随机变量及其分布习题3.1（p.86）1、设随机变量的分布律如下表所示，0127/21/31/81/63/8试求的分布函数，并利用分布函数求。解：2、函数在下列范围内取值⑴；⑵；⑶；它是否可作为一个连续型随机变量的密度函数？解：作为连续型随机变量的密度函数，在定义范围内满足①；②⑴且当时，，故可作为连续型随机变量的密度函数；⑵，故不可以作为连续型随机变量的密度函数；⑶，但当时，，故不可以作为连续型随机变量的密度函数。81、要使下列函数成为密度函数，问式中的参数应满足什么条件（是已知数）？

2、⑴；解：任意。⑵解：①，，②，③，，2、设连续型随机变量的分布函数为⑴求常数；⑵求的密度函数；⑶求，，。解：⑴连续，，⑵⑶81、设随机变量的密度函数为⑴求未知常数；⑵求。解：⑴⑵6、设随机变量的密度函数为⑴⑵求的分布函数，并画出和的图形。解：⑴，，，8⑵，，，，7、设随机变量的密度函数为求，，。解：⑴⑵⑶87、设在上服从均匀分布，求方程有实根的概率。解：倘若方程有实根，则8、在区间上任意选取一点，用表示该点的坐标，试求坐标的分布函数和密度函数。解：当时，是不可能事件，当时，依题意，是某一常数。而是必

3、然事件，故，所以，从而，于是当时，是必然事件，，故有10、在内任取一点，用表示点到底边的距离，上的高的长度为，求的分布函数和密度函数。解：，；，，概率为梯形面积与整个三角形面积之比，即为，故有811、设⑴求，，，；⑵求常数，使。解：⑴⑵12、设测量误差的密度函数，⑴求测量误差的绝对值不超过30的概率；⑵如果接连测量3次，每次测量相互独立，求至少有一次误差的绝对值不超过30的概率。解：⑴，⑵设表示“测量误差的绝对值不超过30”，813、一工厂生产的电子管寿命服从参数为和的正态分布，，若要求，问最大允许

4、为多少？解：，从而，，即允许最大为31.25。14、某地会考中学生成绩服从正态分布，现知不及格人数占总数15.9%，96分以上占总数2.3%，问成绩在60～84之间的占总数多少？解：①②由①，②得：15、设某元件寿命是个随机变量，其密度为问在1500小时内⑴三个元件中没一只损坏的概率；⑵三个元件全部损坏的概率。这里假设三个元件是否损坏是相互独立的。解：⑴⑵816、设随机变量的密度函数为用表示对进行三次独立重复观察中事件出现的次数⑴求的分布律；⑵求。解：⑴⑵17、设随机变量服从在上的均匀分布，现在对进

5、行4次观察，试求至少有2次观察值大于3的概率。解：8