2019年河南省郑州市高考数学一模试卷

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1、2019年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（5分）若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（　　）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（5分）已知集合M＝{x

2、﹣3≤x＜4}，N＝{x

3、x2﹣2x﹣8≤0}，则（　　）A．M∪N＝RB．M∪N＝{x

4、﹣3≤x＜4}C．M∩N＝{x

5、﹣2≤x≤4}D．M∩N＝{x

6、﹣2≤x＜4}3．（5分）已知矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，现向矩形ABCD内随机投掷质点M，则满足•≥0的概率是（　　）A．B．C．D．4．（5分

7、）下列函数既是奇函数，又在[﹣1，1]上单调递增的是（　　）A．f（x）＝

8、sinx

9、B．f（x）＝lnC．f（x）＝（ex﹣e﹣x）D．f（x）＝ln（﹣x）5．（5分）在△ABC中，三边长分别为a，a+2，a+4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为（　　）A．B．C．D．6．（5分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（　　）-32-A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程为y＝±x，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：x2+（y+）2＝1上一点，则

10、MN

11、+

12、

13、MF2

14、的最小值为（　　）A．8B．9C．10D．118．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递减区间为（　　）A．[﹣]B．[]C．[0，]D．[]9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．16+（32+16+16）πB．16+（16+16+16）πC．16+（32+32+32）πD．16+（16+32+32）π10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的

15、底面为等腰直角三角形，AB⊥AC，点M，N分别是边AB1，A1C上动点，若直线MN∥平面BCC1B1，点Q为线段MN的中点，则Q点的轨迹为（　　）A．双曲线的一支（一部分）B．圆弧（一部分）C．线段（去掉一个端点）D．抛物线的一部分11．（5分）抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB-32-＝60°，过弦AB的中点C作该抛物线准线的垂线CD，垂足为D，则的最小值为（　　）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝，设A＝{x∈Z

16、x（f（x）﹣a）≥0，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为（　　

17、）A．31B．32C．33D．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的13．（5分）已知（）n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x3的系数为　　14．（5分）已知变量x，y满足，则z＝的取值范围是　　15．（5分）《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春•长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春•长沙》与《清平乐•六盘山

18、》不相邻且均不排在最后，则六场的排法有　　种．（用数字作答）．16．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则对函数y＝f（x）有下列判断：①函数y＝f（x）是偶函数；②对任意的x∈R，都有f（x+2）＝（x﹣2）③函数y＝f（x）在区间[2，3]上单调递减；④函数y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤f（x）dx＝．其中判断正确的序号是　　．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个考生都必须作答第223题为选考题，考生根据要求作答本小题满分60分-

19、32-17．（12分）已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1+b2+b3＝12．（I）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）令cn＝+an，求数列{cn}的前n项和Sn．18．（12分）已知四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，E、M分别是BC、PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角的正弦值为，点F在PC上移动．（Ⅰ）证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD．（Ⅱ）求点F恰为PC的中点时，二面角C﹣AF﹣E的余弦值．-32--32-19．（12分）20