1.集合的概念及其基本运算

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1、大明教育高一学生使用主备人：刘老师使用时间：2011-9-18第一讲：集合的概念及其基本运算要点梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：、、、．(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则(或)．∅A；A

2、A；A⊆B，B⊆C⇒AC.若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有个，A的非空真子集有个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}；交集：A∩B＝；补集：∁UA＝．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA

4、)＝A.[难点正本　疑点清源]1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征,尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．-6-大明教育高一学生使用主备人：刘老师使用时间：2011-9-182．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况．3．正确区分∅，{0}，{∅}∅是不含任何元素的

5、集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．∅⊆{0}，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，{0}∩{∅}＝∅.基础自测1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________.2．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．3．已知集合A＝{－1，0,4}，集合B＝{x

6、x2－2x－3≤0，x∈N}，全集为U，则图

7、中阴影部分表示的集合是.4．已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______．题型分类深度剖析题型一　集合的基本概念例1定义集合运算：A⊙B＝{z

8、z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．变式训练1设a，b∈R，集合＝{a2，a＋b,0}，则a2011＋b2012的值为________．题型二　集合与集合的基本关系例2已知集合A＝{x

9、0

10、围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．-6-大明教育高一学生使用主备人：刘老师使用时间：2011-9-18变式训练2设A＝{x

11、x2＋4x＝0}，B＝{x

12、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值．题型三　集合的基本运算例3若集合A＝{x

13、x2－2x－8<0}，B＝{x

14、x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围

15、．变式训练3(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

16、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.-6-大明教育高一学生使用主备人：刘老师使用时间：2011-9-18易错警示1．忽略空集致误试题：(5分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

17、ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为____．解析　当a＝0时，B＝∅⊆A，符合要求．当a≠0时，B＝⊆A.∴－＝1或－＝－1，即a＝－1或a＝1.∴实数a的所有可能取值的集合为{－1,0,1}．批阅笔记　本题考查的重点是集合

18、的关系以及集合元素的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易忽略集合B为∅的情况；二是忽视对B中的元素－的值为1或－1的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分类讨论，避免误解．思想方法感悟提高方法与技巧1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间