辽宁省沈阳市2019届高三数学教学质量监测试题（一）理（含解析）

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1、辽宁省沈阳市2019届高三数学教学质量监测试题（一）理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则如图所示阴影区域表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】先求出，阴影区域表示的集合为，由此能求出结果．【详解】全集3，5，，集合，，3，，如图所示阴影区域表示的集合为：．故选：B．【点睛】本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．2.在复平面内，复数对应的点位于（）.A.第一象

2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.设函数，则（）.A.-1B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】函数，，故．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.设命题..则（）A.，B.

3、，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题.的否定为：，.故选C【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可，属于基础题型.5.在等比数列中，，，则（）.A.4B.-4C.±4D.5【答案】A【解析】【分析】直接由等比数列的性质结合已知即可求得．【详解】数列为等比数列，且，，，则，等比数列中间隔两项的符号相同，．故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，

4、是基础的计算题．6.函数的图象大致为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先由函数解析式，判断函数奇偶性，排除A,B；再由特殊值验证，排除D，进而可得出结果.【详解】因为，所以，因此为偶函数，所以排除选项A,B，又，所以排除D.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，一般先考虑函数奇偶性，再特殊值验证，属于常考题型.7.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”、“e”、“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入

5、上述三个字母，那么他拼写正确的概率为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用列举法求出满足题意的字母组合有四种，拼写正确的组合只有一种，由此即可确定所求概率．【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率为．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．8.若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】先求出双

6、曲线的渐近线，然后结合点到直线距离公式和离心率的定义求解双曲线的离心率即可.【详解】由已知，双曲线的渐进线方程为，又点到渐近线的距离为，，即，又，故，整理可得：，，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中等题．9.设函数，则下列结论正确的是（）.A.函数的递减区间为B.函数的图象可由的图象向左平移得到；C.函数的图象的一条对称轴方程为；D.若，则的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据正弦型函数的解析式，分别考查函数

7、的单调区间、函数的平移变换、函数的对称轴和函数的值域，然后看所给的选项是否正确，从而得出结论．【详解】对于函数，令，解得，所以函数的递减区间为，故选项A错误；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，故选项B错误；令，解得所以函数的图象的对称轴方程为，故选项C错误；由于，所以，当时，，当时，，的取值范围是，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．10.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的

8、点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可.【详解】以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则设，依题意有，，化简整理得，，即，则圆的面积为．故选：D．【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题．11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大