2019_2020学年高中数学课时分层作业17两条直线的交点（含解析）北师大版必修2

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1、课时分层作业(十七)　两条直线的交点(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．A＝{(x，y)

2、x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)

3、2x－y－5＝0}，则集合A∩B等于(　　)A．{1,3}　　B．{(1,3)}　　C．{(3,1)}　　D．∅C　[由得故A∩B＝{(3,1)}．]2．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．相交D．不确定C　[∵k1＝，k2＝－，∴k1≠k2，∴两直线相交．]3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)A．恒过定点(－

4、2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线A　[(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0.由得故选A.]4．直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(　　)A．(1，－4)B．(0，－2)C．(－1,0)D.C　[由两条直线互相垂直得，(－2)·＝－1，a＝－2，解方程组得所以两直线的交点为(－1,0)．]5．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是(　　)A.B

5、．(0,2)C.D.A　[联立得所以所以－

6、在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是________．(2,3)　[直线MN的方程是y＋1＝2x，由得所以N点的坐标是(2,3)．]三、解答题9．已知直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积．[解]　由得即l1与l2交于点P(－2,6)，由得l1交x轴于A(－4,0)．同理l2交x轴于B(2,0)，

7、AB

8、＝6.S△ABP＝×6×6＝18.即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18.10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高

9、所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程．[解]　∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，把点A(5,6)坐标代入，得25－24＋m＝0，∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0.由得即B(1,1)．同理可得C(6,0)，∴kBC＝＝－.∴直线BC的方程为y＝－(x－6)，即x＋5y－6＝0.[等级过关练]1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3

10、＝0D　[由得交点A(1,1)，由所求直线斜率为－，排除B、C，又所求直线过点A(1,1)，故选D.]2．已知m∈R，则直线(2m＋1)x＋(2－m)y＋5m＝0必经过定点(　　)A．(2,1)B．(－2,1)C．(2，－1)D．(－1，－2)B　[直线方程可化为(x＋2y)＋m(2x－y＋5)＝0，解方程组得因此直线必经过定点(－2,1)．]3．已知ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，交点为(1，c)，则a＋b＋c＝________.－4　[由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将交点坐标代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2

11、，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4.]4．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为________．　[直线y＝－x＋1交x轴于点(4,0)．∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4,0)．∴0＝4k＋3k－2.∴k＝.]5．是否存在实数a，使三条直线：l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0围成一个三角形？并说明理由．[解]　①当＝≠时，l1∥l2，解得a＝－1；②当＝≠时，l1∥l3，无解；③当＝≠时，l2∥l3，无解；④当l1与l

12、2，l3相交于同一点时，由得交点(－1－a,1)，将其代入ax＋y＋1＝0，得a＝－2或a＝1.故当a≠1且a≠－1且a≠－2时，这三条直线能围成一个三角形．