利用希尔伯特变换实现单边带调制

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1、实用希尔伯特变换与单边带幅度调制摘要:本文主要分析和讨论了希尔伯特变换、单边带调制及利用希尔伯特变换进行的单边调制的方法，并用MATLAB进行了实验和仿真。仿真的结果验证了前面理论分析部分的正确性。关键词：希尔伯特变换单边带调制MATLAB引言希尔伯特变换(Hilbert)在通讯等领域有着非常广泛的应用，它是信号分析与处理的重要工具，可以用来进行信号的调制与解调、对信号功率的测量、对窄带信号的检测、实现对瞬时频率的估计等，并且它可以用来统一的描述各种模拟调制方式（DSB、SSB、AM、FM）的原理，揭示这些方式之间的内在联系，简化理论分析。希尔伯特变换是一种将信号相移90度的运算，与其

2、他变换不同，它是属于相同域的变换。它有着一些很好的性质，如正交性、卷积特性等。特别的，对于任意的一个因果系统，它的实部和虚部、模与幅角，都存在着一定的希尔伯特变换关系。继而，由希尔伯特变换得出的任一信号的解析信号，其频率响应总是因果的，即其频率响应仅含有正频率项。单边带调制（英文是Single-sideband文档实用modulation，缩写为SSB），是一种可以更加有效的利用电能和带宽的调幅技术。单边带调制与残留边带调制（VSB）有密切的关系。调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。单边带调制技术可以避免带宽翻倍，同时避免将能量浪费在载波上，不过因为设备变得复杂，成本也会增加。单

3、边带调制技术是原有频率分量的相对关系保持不变的调制技术，也可看作是调幅(AM)的一种特殊形式。调幅信号频谱由载频fc和上、下边带组成，被传输的消息包含在两个边带中，而且每一边带包含有完整的被传输的消息。因此，只要发送单边带信号，就能不失真地传输消息。显然，把调幅信号频谱中的载频和其中一个边带抑制掉后，余下的就是单边带信号的频谱。一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除，只留下上边带或者下边带。而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除（抑制）。这通常称为抑制单边带载波。假如原调制信号的两个边带是对称的，那么经过这一变换后，并不会造成任何的信息遗失。因为最终的射频放大器只发射

4、一个边带，这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。因此单边带调制具有使用带宽小、节省能量的优点，但是它无法被普通的调幅检波器解调。单边带调制的实现方法有很多种，其中常用的一种就是利用希尔伯特变换，对调制信号进行频移，系统中包括载波信号和两个频移后的调制信号。两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧，其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。原理分析在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。文档实用⒈利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：Y(

5、t)Sin(wct)H(jw)××＋X(t)Cos(wct)Xh(t)图1利用希尔伯特变换实现单边带调制框图图中H(jw)为希尔伯特变换器。⒉单边带幅度调制的时域表达式为ｙUSB(t)=x(t)cos(wct)-xh(t)sin(wct)ｙLSB(t)=x(t)cos(wct)+xh(t)sin(wct)式中：xh(t)为信号x(t)的希尔伯特变换。⒊希尔伯特变换器的时域特性h(t)为对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为：文档实用由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相位响应为φ（w）=-sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称

6、为90度相移器。⒋希尔伯特变换器的输入与输出之间的关系在时域可表示为：xh(t)=x(t)*h(t)=x(t)*=x(t)=xh(t)*[-h(t)]=xh(t)*(-)=-对上式进行傅里叶变换，便可知希尔伯特变换器的输入x(t)与输出xh(t)在频域具有以下关系：Xh(jw)=X(jw)H(jw)=X(jw)[-jsgn(w)]X(jw)=Xh(jw)[-H(jw)]=Xh(jw)[jsgn(w)]⒌如果调制信号的频谱为X(jw)，则对ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：YUSB(jw)==利用上面Xh(jw)与X(jw)的关系，将Xh(jw)用X(

7、jw)替换得：文档实用YUSB(jw)=YLSB(jw)===所以，单边带一条信号的频谱为：YUSB(jw)=X(j(w-wc))+X(j(w+wc))︱w︱≥wcYLSB(jw)=X(j(w-wc))+X(j(w+wc))︱w︱≤wc到此，便可实现利用希尔伯特变换对任一调制信号进行的单边带幅度调制。实验与仿真利用希尔伯特变换实现对信号的单边带调制，并用MATLAB进行仿真。⒈程序如下：function[M,m,df]=fftseq(m,ts,