emd希尔伯特变换.doc

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1、Emd摘要——希尔伯特和黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。1．介绍近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅)的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本

2、文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。对一列时间序列数据先进行EMD分解,然后对各个分量做希尔伯特变换的信号处理方法,是由美国国家宇航局的NordenE.Huang于1998年首次提出的,被称为希尔伯特黄变换(Hilbert-HuangTransformation,简称HHT)。HHT被认为是宇航局在应用数学研究历史上最重要的发明,是200年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。由于时间序列的信号经过EMD,分解成一组本征模函数(Intri

3、nsicModeFunction,简称IMF),而不是像傅里叶变换把信号分解成正弦或余弦函数,因此,HHT既能对线性、稳态信号进行分析,又能对非线性、非稳态信号进行分析。HHT方法已用于地球物理学、生物医学、旋转机械故障诊断等领域的研究,并取得了较好的效果。2．EMD基础EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这

4、个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下：1）找出想x(t)的所有极值点2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t)3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/24）抽离细节d(t)=x(t)-m(t)5）对残余的m(t)重复上诉步骤在

5、实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。算法的改进正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。目的是找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。采样率，插值方法和边缘效应EMD的基础操作是估计出上包络和下包络作为极值点之间的插

6、值曲线。选择的插值法的性能是非常重要的参数。我们的实验是要确定三次样条插值法作为首选。其他的插值法（线性的或者多项式的）会增加筛选的迭代次数，并且会产生过分解信号，这些过分解信号散布在临近的模函数内。其次，自从这个算法运用到实际的离散时间信号中，需要注意的是极值点必须能够正确的找出，其必要条件是要求大量的过采样（关于这点将会在第4段进行进一步的研究）最后，边界状态也要进行考虑，因为极小的的误差会扩散到有限的测量数据长度内。作为这方面的考量，通过镜像沿拓加入极值点到边界附近能够得到较好的结果。筛选的停止准则当筛选过程结束时，抽取的模函数会是满意的。在这方面有2个必备的条件：第一个是极值点

7、数和过零点数最多相差1个，第二个是上包络和下包络的均值必须近似等于零或者满足某种准则。局部EMD经典EMD应用中，筛选迭代适合于整个数据长度，并且追求只要有局部区域存在（出现在包络均值处），就不认为足够小。然而，正如文中已经提到的，因为好的局部逼近会有对其他部分信号进行数据污染的缺点，所以整个信号会出现过迭代。这种情况特别容易发生在在一样的幅值和在过分解通过扩散到其他临近的模函数。原始算法的分层的和非线性的并不能保证序列信号的EMD会是每个EM