高考数学总复习同步测试卷（三）基本初等函数Ⅰ理新人教版

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1、同步测试卷理科数学(三)　【p289】(基本初等函数Ⅰ)时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为(　　)A．3B.C．27D.【解析】因为幂函数y＝xα的图象经过点，所以(－2)α＝－，所以α＝－3.又因为f(x)＝27，所以x－3＝27，所以x＝.【答案】D2．函数y＝(a>1)的图象的大致形状是(　　)【解析】由题意得y＝(a>1)＝∵a>1，∴当x>0时

2、，函数为增函数；当x<0时，函数为减函数，结合各选项可得B满足题意．【答案】B3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a【解析】因为函数f(x)＝0.4x在R上为减函数，且0.2<0.6，所以0.40.6<0.40.2<0.40＝1.因为a＝20.2>20＝1，所以20.2>0.40.2>0.40.6.【答案】A4．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的(　　)A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左

3、平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度【解析】y＝log2＝log2所以y＝log2x纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度得到y＝log2的图象．【答案】B5．已知二次函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则函数y＝f(x)的零点为(　　)A．2，6B．2，－6C．－2，6D．－2，－6【解析】由

4、于函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，所以x＝2为二次函数y＝f(x)的对称轴，根据二次函数图象的性质，图象与x轴的交点必关于x＝2对称．而两交点间的距离为8，则必有x1＝2＋4＝6，x2＝2－4＝－2.故交点坐标为(6，0)和(－2，0)，则函数的零点为－2，6.【答案】C6．若函数y＝f(x)满足：①f(x)的图象是中心对称图形；②若x∈D时，f(x)图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称f(x)是区间D上的“M对称函数”．若函数f(x)＝(x＋1)3＋m(m>0)是区间[－4，2]上的“3

5、m对称函数”，则实数m的取值范围是(　　)A．[，＋∞)B.C．(－∞，)D．(，＋∞)【解析】函数f(x)＝(x＋1)3＋m(m>0)的图象可由y＝x3的图象向左平移1个单位，再向上平移m个单位得到，故函数f(x)的图象关于点A(－1，m)对称，如图所示，由图可知，当x∈[－4，2]时，点A到函数f(x)图象上的点(－4，m－27)或(2，m＋27)的距离最大，最大距离为d＝＝3，根据条件只需3m≥3，故m≥.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．计算：0.2

6、5×＋2log4＝________．【解析】0.25×＋2log4＝×16＋2log216＝4＋16＝20.【答案】208．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)

7、ogt在区间[2，＋∞)上为减函数，可得函数t在区间[2，＋∞)上为增函数且t(2)＞0，故有解得－4＜a≤4.【答案】(－4，4]10．已知定义在R上的偶函数f的图象关于点对称，且当x∈时，f＝－2x＋3，若关于x的方程f＝loga(a>1)恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．【解析】由题定义在R上的偶函数f的图象关于点对称，可得f(－x)＝f(x)，f(2－x)＝－f(x)，即为f(2－x)＝－f(－x)，即为f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)为周

8、期为4的函数，又当x∈(1，2]时，f(x)＝3－2x，可得当x∈[－2，－1)时，f(x)＝3＋2x，当x∈(0，1]时，f(x)＝－f(x－2)＝－3－2(x－2)＝－2x＋1，当x∈(－1，0]时，f(x)＝2x＋1.作出f在R上的图象，以及y＝loga(a>1)的图象，关于x的方程f＝loga(a>1)恰好有8个不同的实数