数学建模公选课第五讲

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1、数学建模公选课基础教研室第五讲:统计分析模型一.概率论基础1.随机事件：在随机试验中，在可能发生，可能不发生的事件。用大写英文字母A，B，C或希腊字母表示。如在投掷硬币试验中，A={出现正面}.如在投掷骰子试验中，A={出现点数为3}.2.随机变量：在随机试验中，可能随机地取不同值的变量。有离散型随机变量和连续型随机变量两种。如在投掷骰子试验中，A={出现点数}，B={出现的点数为奇数}；C={学生考试成绩}；D={等候公交车的时间}。第一节。概率统计的基本知识3.随机变量的概率分布：随机变量与其概率之间的对应关系。离散型随机变量的概率分

2、布表示方法有图像法、列表法和解析法（分布函数）。X123456PF(x)=P(X

3、21)(smsp--=xexp分布函数：dyexFyx222)(21)(smsp--¥-ò=其中m为均值，2s为方差，+¥<<¥-x.标准正态分布：N（0，1）密度函数2221)(xex-=pjdyexyx2221)(-¥-ò=Fp，分布函数五.参数估计3、估计量与估计值设总体的分布函数形式为已知，是待估参数,是的一个样本,是相应的一个样本值,点估计问题就是要构造一个适当的统计量用其观察值来估计未知参数。称为的估计量，称为的估计值。4、估计量的衡量标准（1）无偏性是的一个估计量，如果成立，则称是的一个无偏估计量。设（2）有效性设都是未知参

4、数的无偏估计若,则称估计量较有效。若的无偏估计满足则称为的有效估计或最小方差无偏估计。（3）一致性设为未知参数的估计量，若对任意的正数有则称为的一致估计。1)ˆ(lim=£-¥®eqqnnP5.点估计的求法矩估计法用样本的各阶原点矩作为总体的各阶原点矩的估计而求得的求知参数的估计量称为矩估计量。6、置信区间且若对于给定的有则称随机区间是参数的的置信区间或区间估计，分别称为设总体X的分布中含有未知参数由样本构造两统计量：及,1)ˆˆ(21aqqq-=<

5、X的置信区间未知方差DX，求EX的置信区间（2）方差的区间估计（1）均值的区间估计例1.设在正常条件下，某机床加工的小孔的孔径X（单位：cm）服从分布，有资料显示，今从加工的小孔中，测得9个孔径的平均值为1.416cm，试求的置信区间。（）设正态总体是总体X的一个样本，未知时，求的置信区间。的无偏估计，由分布表查得正态总体方差的区间估计又此分布完全确定，与未知参数无关，对给定的，使得和即故得的置信区间为：从而，的置信区间为例1为确定某种溶液中甲醛浓度，取样得4个独立测定值的平均值，样本标准差，并设被测总体近似服从正态分布，求总体方差的置信

6、区间，及总体标准差的置信区间。因为由分布表查得所以从而得的95%置信区间为（0.00029,0.0125）的置信区间为解又已知1.参数检验：如果观测的分布函数类型已知，这时构造出的统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验.参数检验的目的往往是对总体的参数及其有关性质作出明确的判断.对总体X的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设.2.非参数检验：如果所检验的假设并非是对某个参数作出明确的判断，因而必须要求构造出的检验统计量的分布函数不依赖于观测值的

7、分布函数类型，这种检验叫非参数检验.如要求判断总体分布类型的检验就是非参数检验.六.假设检验假设检验的一般步骤是：（一）单个正态总体均值检验例2.某医院想了解病人的候诊时间与以往相比是否发生了显著变化。往年的情况是：平均每个病人的候诊时间为50分钟，方差为400.现在任意抽取100名病人进行调查，其候诊时间为55分钟，请问该医院病人的候诊时间与以往相比是否发生了显著变化？（）一、数据的录入、保存和调用例1上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下第二节。统计工具箱中的基本统计命令1、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入

8、。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73