数学建模-选课问题

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1、选课问题一、摘要大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重耍是满足学校所修课程的耍求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发牛矛盾。因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得岀最优化的结果。选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。二•问题重述某学校规定，其运筹学专业的学牛想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课

2、程的要求。在满足题设要求的前提下，提出问题:1.学生毕业时最少可以学习哪些课程；2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？三、问题分析根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件：（1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门屈于数学类的课程,三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程；（2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最

3、少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8,其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择17,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。但这都是主观上的判断，难免有偏差。由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。因此，我们建立0・1型整数线性规划模型，对结果进行分別预测后通过Matlab求解多目标规划模型，并将之

4、前预测结果和求解结果进行比较，得到选课结果的最优化组合。四.模型假设1.假设各个同学在选修课程中不受其他因素影响，只受学分和课程门数影响。2•假设学生选课吋已经提前达到了先修课要求，如在选“最优化方法”时已经考虑带先选了“微积分”和“线性代数”。3.假设学生的信息是不公开的，且学生选课不受其他同学的影响，根据自己的需求进行选课。4.各个同学可以选课数目最少并且能够获得最高的学分，达到以较少课时换取较高学分的要求。1.假设在选课过程中选课都能选上，且能一次性通过该课程的考核并获得和应的学分。四.变量及符号说明1.Xi表示选课表中第i门课程的选择2.Xi=l（o）

5、表示选修（不选）题目表中编号顺序的9门课程的第i门3.minZ表示选课屮获得的最低学分4.maxw表示选课中获得的最高学分五.模型建立与求解（一）问题一：用x产1（0）表示选修（不选）按上表中编号顺序的9门课程的第i门课.问题①决策目标为选修课程门数最少，即minz=Zj=i9Xj.即minz二xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;其约束条件包括：首先,每人最少要选2门数学课,3门运筹学课和2门计算机课，其次，某些课有先修课的要求，例如，数据结构的先修课是计算机编程，这意味着X4=l蕴涵X7二1,这个条件可表示为x4

6、，最优化方法的先修课是微积分和线性代数的条件可表示为此二式可合并为一个不等式，2x32;x3+x5+x6+x8+x9>3;x4+x6+x7+x9>2;xl+x2-2x3>0;xl+x2-2x5>0;x7-x4>0;x7-x6>0;x5-x8>0;丫xl+x2-2x9>0;1xi=Oor1(i二0,・・・,9);将其转化为matlab标准型为:minz二xl+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;-1・1-1-100-10-1000-10-1・120000010-100

7、20000000001-1・1000-1・：L0-100000・10000001・10000J0XI0、-2X2・3X3・2X40X5<0X60X70X80X90<丿L>Matlab程序及结果：»z=[5A4/3,4/3,2z23]；f=[l；l；l；l；l；l；l；l；l]；a=[l,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,1,0;0,0,0,1,0,l,l,0,l;l,1,-2,0,0,0,0,0,0;l,1,0,0,-2,0,0,0Q;0,0,0,・b0,0J,0,0;0,0,0,0”0,・lJ,0”0;0』,0,0J”0,0,・b0

8、;lJ,0,0,0,0,0,0,・2]