【精品课堂】2017年九年级数学上册24.3一元二次方程根与系数的关系素材（新版）冀教版

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1、专题：一元二次方程根与系数的关系1．考点分析反映了一元二次方程根与系数之间的关系，当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根；如果设、是方程（a≠0）的两个实数根，那么+=；=；这部分内容以填空题、选择题为主，单独考查的也逐渐增多，综合考查的不少2．典例剖析例1．（1）（2007巴中）一元二次方程的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根分析：本题直接利用根的判别式先计算后判断即可解决问题．解：△=8＞0，有两个不相等的实数根，故选B．（2）（2007芜湖

2、）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．分析：本题可以直接将一根代入方程，先求出c，再将c代入就可以求出另一根，但是这样解比较麻烦，如果利用根与系数的关系来就比较简单了．解：设另一根为，由根与系数的关系可知：+=4，解得：=．点评：以上两小题重点考查学生对一元二方程的根与系数的关系，即根的判别式和韦达定理的直接应用，只要记住结论易于解决问题．例2．（1）（2007卢州）若非零实数a，b（a≠b）满足，则=．分析：本题综合考查一元二次方程根的定义与根与系数之间的关系．解：由已可知：a，b是方程的两根，所以，所以=．（2）（2007淄搏）若关于x的一元二

3、次方程的两个实数根分别是，且满足．则k的值为（）（A）－1或（B）－1（C）（D）不存在分析：本题直接运用根与系数的关系，但要注意检验．解：由根与系数的关系，得，又，所以解得：，但当时，方程无解，应舍去，故选C．点评：以上两例重点考查学生对一元二方程的根与系数的关系的灵活运用，它有时要结合根的定义来综合考虑问题．专练：1．（2007眉山）一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根2．（2007成都）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）A．B．C．D．

4、3．（2007卢州）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（　　）A．B．C．D．4．（2007芜湖）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1B．m＜－2C．m≥0D．m＜05．（2007淄搏）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足．则k的值为（）A．－1或B．－1C．D．不存在6．（2007德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为______．7．（2007卢州）若非零实数a，b（a≠b）满足，则=．8．（2007

5、资阳）若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．≥0B．c≥9C．c＞0D．c＞9参考答案：1．C；2．D；3．C；4．A；5．A；6．10；7．；8．B．