九年级数学上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系导学案（新版）冀教版

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1、一元二次方程根与系数的关系知识技能目标1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。方法情感目标渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。重点根与系数的关系的推导、运用。难点正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。教法发现法，引导法，讲练结合法。学法小组合作探究一、创设情境，激情导入：解下列方程，并填写表格：方程+观察上面的

2、表格，你能得到什么结论？（1）关于x的方程的两根，与系数p，q之间有什么关系？（2）关于x的方程的两根，与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？二、自主探究，解决问题1、根与系数关系：（1）关于x的方程的两根，与系数p，q的关系是：，。引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？（2）形如的方程，如果，两根为，，引导学生利用上面的结论猜想，与各项系数a、b、c之间有何关系。然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程∵∴∴，对于这个结论我们又应

3、该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。时根为：设，，则证明：∵，当∴学生思考、归纳并回答下列问题：（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？（2）运用根与系数的关系要注意些什么？三、合作交流，总结规律例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、已知方程的一个根是－3，求另一根及k的值。先让学生求解，再让学生代表介绍解法。教师展示：3、若方程的两根为，，则从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？例3、已知的两个实数根，求的值。分析：因为是原方程的两个实数根，故都满足原方程，将代入原方程可得，而，利用根与系数的关系可

4、知，从而可求的值。四、反思感悟，归结升华1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？五、达标检测，巩固提高：1、若方程的两个根为，，则，的值是。2、已知是方程的两个实数根，则的值为。的值为。4、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，求的值。