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《2017学年九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数中考题赏析素材（新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、反比例函数中考题赏析随着课程改革的进一步推进,有关反比例函数的考题出现了不少新题型,命题者往往给出一些新情境,设置一些新问题,以考查同学们的应变能力和创新能力.现就中考试题中的有关反比例函数的新题型,精选两例析解如下,供同学们鉴赏：例1如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上(1)求的坐标；(2)求的值.分析:通过解直线OP1、A1P2、A2P3、……A9P10所对应的函数解析式与反比例函数的联列方程组,可以分别求得点P1、P2、P3的坐标,再通过点P1、P2、P3的坐标来探求坐标之间的规律,从而使问题得以解决.解:(1)由题意可知直线OP1的解析
2、式为，解方程组得到点P1的坐标为（2，2），(2)因为是等腰直角三角形,故可设直线P1A1的解析式为由直线过点P1（2，2），代入可得b=4,从而直线P1A1的解析式为令可以求得点A1的坐标为（4，0），又可以得到直线A1P2的解析式为，解方程组：得到点P2的坐标为（）同理可以求得点P3的坐标为（）由,,……可以得到,从而可以得到==.评注：这道题是由05年江苏南通的一道中考题演变而来,题设条件、图形都一模一样，可所求结论增加了难度.江苏南通的那道题只要求点A2的坐标,而现在这道题不仅要求点的坐标，还要求的值.这可以看出命题者的匠心独运、用心良苦.当然江苏南通那道题的解题思路也为现在这道题
3、作了铺垫.求函数图像交点坐标,可以通过解函数图像所对应解析式的联立方程组,方程组的解就是函数图像交点坐标;当所求和的项比较多时,不必一一求出,可通过观察分析前几项,探求它们之间的规律,可使问题化繁为简,事半功倍.例2已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；(2)若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；(3)若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在
4、①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.分析：(1)根据坐标系中关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，易得点的坐标；(2)根据图形沿x轴平移，纵坐标不变，可以求得点A落在反比例函数的图像上时所对应的横坐标，再与平移前的横坐标相比较，得到平移的单位a的值.(3)分别求得△绕点O按逆时针方向旋转30°,60°时,A、B对应点的坐标,再代入反比例函数,求得的值和进行验证.解：(1)点的坐标为(2)将点A的纵坐标代入反比例函数,即得到对应的横坐标,平移前的横坐标为,平称后的横从标为,所以△沿x轴向右平移了个单位,即(3)①将△绕点O按逆时针方向旋转30°,此时对应点B
5、//的坐标为，将B//的坐标代入反比例函数，即解得：②能将△绕点O按逆时针方向旋转60°,，对应点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上，∴评注：这道题涉及到等腰三角形、轴对称、平移、旋转、点的坐标和反比例函数等诸多知识点.在坐标系中，关于轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数；图形在坐标系中沿轴方向平移,纵坐标不变，沿轴方向平移，横坐标不变；点的坐标满足函数关系式，点就在函数图像上，点的坐标不满足函数关系式，点就不在函数图像上.
