2017学年九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数中的面积定值素材（新版）冀教版

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1、反比例函数中的面积定值在新课标中考试卷中，常有不少的试题涉及到反比例函数图象中的面积问题。众所周知，反比例函数的本质特征是变量y与变量x的乘积是有关常数k（定值），由此不难得到反比例函数的有关重要性质：若A点是反比例函数图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C（如图1所示），则矩形面积＝

2、k

3、。若连接AO,则有现举例说明这些结论的应用。例1．（内江市中考题）如图2，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的积是8，则该反比例函数的解析式为.分析：由图象在第一、三象限知，反比例函数中的k＞0，又由上述结论知

4、k

5、＝8，故

6、k＝8，从而反比例函数的解析式为例2．（呼和浩特市中考题）如图3，P是反比例函数（k＞0）的图象上的任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知＝2.（1）求k的值；（2）若直线y＝x与反比例函数的图象在第一象限内交于A点，求过点A和点B的直线的解析式。分析：（1）由＝

7、k

8、＝2且k＞0，知k＝4.（2）解有x＝2，y＝2.又A点在第一象限内，故A点的坐标为（2，2）。设所求直线的解析式为y＝kx+b，由它过A（2，2）和B（0，2），有，解得，所以所求的直线解析式为y＝2x－2.例3．（成都市中考题）如图4，已知反比例函数（k＜0）的图象经过点A（－，m）

9、过点A作ABx轴于点B，且△AOB的面积为。求k和m的值.分析：由＝

10、k

11、＝且k＜0知：k＝。将x＝代入y＝有y＝2，故m＝2.例4．（福州市中考题）如图5，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在y轴上，点B、P（,）在函数（>0,>0）的图象上，过P点分别作轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为s.（1）求B点坐标和的值；（2）当=时，求点P的坐标；（3）写出s关于的函数关系式.解：（1）依题意，设B点坐标为（x，y），则有S正方形OABC=xy=9，得x=y=3，即B（3，3），

12、因为k=xy，所以k=9；（2）设PF交AB于G，当m＞3时，由点P（m，n）在y=上，有S矩形OEPF=mn=9，S矩形OAGF=3n，由已知S=9－3n=，所以n=，m=6.故P1（6，）；当m＜3时，同理可求得P2（，6）；（3）当0＜m＜3时，因为P（m，n），所以S矩形OECG=3m，所以S=S矩形OEPF－S矩形OEGC，即S=9－3m（0＜m＜3）；当m≥3时，因为P（m，n），所以S矩形OAGF=3n，又mn=9，n=，所以S=9－3n=9－，即S=9－（m≥3）.练习题（江苏省泰州市中考题）如图6，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数

13、的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，试说明四边形ABCD的面积为常数。（参考答案：）