精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第七章 第二节　简单几何体的表面积与体积 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、体积为8正方体顶点都在同一球面上，则该球表面积为(　　)A、12π　　　　　　　B.πC、8πD、4π解析：由正方体体积为8可知，正方体棱长a＝2.又正方体体对角线是其外接球一条直径，即2R＝a(R为正方体外接球半径)，所以R＝，故所求球表面积S＝4πR2＝12π.答案：A2、平面α截球O球面所得圆半径为1，球心O到平面α距离为，则此球体积为(　　)A.πB、4πC、4πD、6π解析：设球半径为R，由球截面性质得R＝＝，所以球体积V＝πR3＝4π.答案：B3、已知一

2、个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为(　　)A.B.C.D.解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示，V＝V柱＋V锥＝×(1＋1)×1×2＋××(1＋1)×1×2＝，故选C.答案：C4、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线(实线和虚线)表示是某几何体三视图，则该几何体外接球表面积为(　　)A、24πB、29πC、48πD、58π解析：如图，在3×2×4长方体中构造符合题意几何体(三棱锥ABCD)，其外接球即为长方体外接球，表面积为4πR2＝π(32＋22＋42)＝29

3、π.答案：B5、(2018·西安质量检测)某几何体三视图如图所示，则该几何体体积为(　　)A.B.C.D、3解析：根据几何体三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥组合体，如图所示，则该几何体体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝.故选A.答案：A6、(2018·山西四校联考)若三棱锥PABC最长棱PA＝2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥外接球体积是________、解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，则该三棱锥外接球即该长方体外接球，易得外接球

4、半径R＝PA＝1，所以该三棱锥外接球体积V＝×π×13＝π.答案：π7、已知矩形ABCD顶点都在半径为2球O球面上，且AB＝3，BC＝，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥EABCD体积为________、解析：如图所示，BE过球心O，∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.答案：28、已知H是球O直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面面积为π，则球O表面积为________、解析：如图，设截面小圆半径为r，球半径为R，因为AH∶HB

5、＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋(R)2，即R2＝.由球表面积公式，得S＝4πR2＝.答案：9、(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF位置、(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′ABCFE体积、解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF得＝

6、，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC得＝＝.由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由＝得EF＝.五边形ABCFE面积S＝×6×8－××3＝.所以五棱锥D′ABCFE体积V＝××2＝.10.如

7、图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA中点，SA＝SB＝2，AB＝2，BC＝3.(1)证明：SC∥平面BDE；(2)若BC⊥SB，求三棱锥CBDE体积、解析：(1)证明：连接AC，设AC∩BD＝O，∵四边形ABCD为矩形，则O为AC中点、在△ASC中，E为AS中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE.(2)∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB＝B，∴BC⊥平面SAB，又BC∥AD，∴AD⊥平面SAB.∵SC∥平面BDE，∴点C与点S到平面

8、BDE距离相等，∴VCBDE＝VSBDE＝VDSBE，在△ABS中，SA＝SB＝2，AB＝2，∴S△ABS＝×2×1＝.又∵E为AS中点，∴S△BES＝S△ABS＝.又点D到平面BES距离为AD，∴VDBES＝S△BES·AD＝××3＝，∴VCBDE＝，即三棱锥CBDE体积为.B组　能力提升练1、一个几何体三视图如图所示，该几何体外接球表面积为(　　)A、36πB.πC、32πD、28π解析：根据三视图，可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为4正方形，高是2.将该四棱锥补形成一