资源描述：
《2019版一轮优化探究理数练习：第九章 第八节 抛物线 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一，填空题1．抛物线y＝ax2的准线方程是x－2＝0，则a的值是________．解析：抛物线方程可化为x2＝y，∴准线方程为x＝－＝2，得a＝－.答案：－2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析：椭圆的右焦点是(2,0)，∴＝2，p＝4.答案：43．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________．解析：设点M的坐标为，则＝，即t4＋4t2－12＝0，解得t2＝2或t2＝－6(舍)，故M(1，±)．又抛物线的准线方程为x＝－
2、，故点M到准线距离为，即M到其焦点距离为.答案：4．若抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点F倾斜角为60°的直线l交抛物线于A，B两点，且
3、AB
4、＝4.则此抛物线的方程为________．解析：抛物线的焦点为F(，0)，∴得直线l的方程为：y＝(x－)，将其与y2＝2px(p>0)联立消去y得：3x2－5xp＋p2＝0，∴x1＋x2＝p，又
5、AB
6、＝x1＋x2＋p.∴有＋p＝4，解得：p＝.∴抛物线方程为：y2＝3x.答案：y2＝3x5．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么直线
7、l的方程为________．解析：点M在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切于点M(1,2)，∴y′
8、x＝1＝4，∴直线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.当l与抛物线相交时，l的方程为x＝1.答案：4x－y－2＝0，x＝16．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是________．解析：抛物线焦点是(，0)，设直线方程为y＝k(x－)，代入抛物线方程，得k2x2－(3k2＋6)x＋k2＝0，设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，∴
9、AB
10、＝x1＋x2
11、＋p＝＋3＝12，解得k＝±1，∴直线的倾斜角为或.答案：或7．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则
12、AB
13、等于________．解析：结合抛物线的定义可知
14、AB
15、＝(y1＋)＋(y2＋)＝y1＋y2＋p＝6＋2＝8.答案：88．已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝________.解析：由题知，圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝42，∴圆心坐标为(3,0)，半径r＝4.∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x
16、＝－1，x＝7.而y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，∴由－＝－1得p＝2，由－＝7得p＝－14与题设矛盾(舍去)．∴p＝2.答案：29．连结抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为________．解析：线段FM所在直线方程x＋y＝1与抛物线交于A(x0，y0)，则⇒y0＝3－2或y0＝3＋2(舍去)．∴S△OAM＝×1×(3－2)＝－.答案：－二，解答题10．根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左
17、顶点；(2)过点P(2，－4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，
18、AF
19、＝5.解析：(1)双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny.代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝
20、AF
21、
22、＝
23、m＋
24、.又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为(1,0)．(1)求抛物线C的标准方程；(2)设M，N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为－4，直线MO，NO与抛物线的交点分别为点A，B，求证：动直线AB恒过一个定点．解析：(1)设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则＝1，所以p＝2，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x.(2)证明：证法一 抛物线C的准线方程为x＝－1，设M
25、(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4.则直线MO的方程为：y＝－y1x，将y＝－y1x与y2＝4x联立方程组，解得A点坐标为(，－)，同理可得B点坐标为(，－)，则直线AB方程为：＝，整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，由解得故动直线AB恒过一个定点(1,0)．证法二 抛物线C的准线方程为x＝－1，设M(－1，y1)，N(－1
