【备战2016】（四川版）高考数学分项汇编 专题13 推理与证明、新定义（含解析）文

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1、第十三章推理与证明、新定义一、基础题组1.【四川、文】【2009四川、文12】已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数、且对任意实数都有、则的值是()A.0B.C.1D.【答案】A2.【2009四川、文16】设是已知平面上所有向量的集合、对于映射、记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有、则称为平面上的线性变换.现有下列命题：①设是平面上的线性变换、、则②若是平面上的单位向量、对、则是平面上的线性变换；③对、则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换、、则对任意实数均有.其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【答案】①③④3.【2010四川、文16】设S为实数集R的

2、非空子集.若对任意、都有、则称S为封闭集.下列命题：集合为整数为封闭集；若S为封闭集、则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集、则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】①②则、所以T不是封闭集.故填①②.【命题意图】本题主要考察新概念问题、属于创新问题、考查学生对新概念的理解、认知能力及知识的迁移能力.4.【2011四川、文16】函数的定义域为A、若且时总有、则称为单函数、例如、函数=2x+1()是单函数、下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数、且、则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数、其中的真命

3、题是_________、（写出所有真命题的编号）【答案】②③④5.【2014四川、文15】以表示值域为R的函数组成的集合、表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数、存在一个正数、使得函数的值域包含于区间。例如、当、时、、.现有如下命题：①设函数的定义域为、则“”的充要条件是“、、”；②若函数、则有最大值和最小值；③若函数、的定义域相同、且、、则；④若函数（、）有最大值、则.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）【答案】①③④【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.