【备战2016】（陕西版）高考数学分项汇编 专题03 导数（含解析）理科

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1、专题03导数一．基础题组1.【2006高考陕西版理第题】等于()A.1B.C.D.0【答案】考点：求极限.2.【2007高考陕西版理第13题】.【答案】考点：求极限.3.【2008高考陕西版理第13题】，则．【答案】1考点：求极限.4.【2014高考陕西版理第3题】定积分的值为（）【答案】【解析】试题分析：，故选.考点：定积分.二．能力题组1.【2007高考陕西版理第11题】f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x+f(x)≤0,对任意正数a，b,若a＜b，则必有A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)【答案】A考点：导

2、数的概念.2.【2007高考陕西版理第20题】设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ);(Ⅱ)当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．【答案】(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.当时，的单调减区间为．考点：导数的应用.3.【2009高考陕西版理第16题】设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为．4.【2009高考陕西版理第20题】已知函数，，其中．（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求的取值范围．5.【2011高考陕西版理第11题】设，若，则．【答案】1【解析】试题分析：考点：分段函

3、数，定积分.6.【2012高考陕西版理第7题】设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D考点：导数的应用.7.【2014高考陕西版理第10题】.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】考点：函数的解析式.三．拔高题组1.【2006高考陕西版理第22题】已知函数f(x)=x3－x2++,且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.（I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn

4、),其中　n=1,2,……（II）证明：xn

5、1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；(3)对(2)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0，证明：φ′．【答案】（Ⅰ）a=，；（Ⅱ）的最小值的解析式为（Ⅲ）详见解析.当x＞4a2时，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上递增．考点：导数的应用，拔高题.4.【2011高考陕西版理第21题】设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【答

6、案】（1）是的单调减区间，是的单调增区间，最小值为；（2）当时，当时，；（3）满足条件的不存在，证明详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设易知，，令得，当对任意成立。考点：导数的应用，拔高题.5.【2012高考陕西版理第21题】设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）数列．考点：导数的应用，拔高题.6.【2013高考陕西版理第21题】已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(2)设x＞0，讨论

7、曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m＞0)公共点的个数；(3)设a＜b，比较与的大小，并说明理由．【答案】(1)；(2)若0＜m＜，曲线y＝f(x)与y＝mx2没有公共点；若，曲线y＝f(x)与y＝mx2有一个公共点；若，曲线y＝f(x)与y＝mx2有两个公共点．；(3)．【解析】综上所述，当x＞0时，若0＜m＜，曲线y＝f(x)与y＝mx2没有公共点；若，曲线y＝f(x)与y＝mx2有一个公共点