圆周率的近似计算——蒲丰投针问题实验报告

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1、数学实验报告实验序号：2日期：2015年3月27日班级姓名学号实验名称蒲丰投针问题问题的背景：在历史上人们对的计算非常感兴趣性，发明了许多求的近似值的方法，其中用蒲丰投针问题来解决求的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现了随机模拟的方法.蒲丰投针问题：平面上画有间隔为的等距平行线，向平面任意投一枚长为的针，求针与任一平行线相交的概率.进而求的近似值.对于=50,100,500,1000,3000各做5次试验,分别求出的近似值.写出书面报告、总结出随机模拟的思路.实验目的：本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题,并由此发展起来的随机模拟法,从中

2、体学会到新思想产生的过程.（1）学习和掌握Excel的有关命令（2）掌握蒲丰投针问题（3）理解随机模拟法（4）理解概率的统计定义实验原理与数学模型：实验原理：由于投针投到纸上的时候，有各种不同方向和位置，但是，每次投针时，其位置和方向都可以由两个量唯一确定，那就是针的中点和偏离水平的角度。以X表示针的中点到最近的一条平行线的距离，针与平行线相交（记为事件A），其充要条件是x≤l*sinφ/2,因此P（A）-2*l/(dπ).若做了n次试验，有k次相交，则k/n≈2*l/(dπ)即π≈2*n*l/（k*d）。实验所用软件及版本：Microsoftoffice

3、Excel2010主要内容(要点):蒲丰投针问题：下面上画有间隔为d(d>0)的等距平行线，喜爱那个平面内任意投一枚长为l(l

4、，并且样本空间取得越大越准确。进一步讨论或展望:通过这次试验，我们发现，当做同一n值的多次试验时，只要我们改动其中的随机变量的值，也就是用随机发生器产生一组数据的时候我们就可以得到一组新的数据，这样就会很方便的得到我们想要的结果，因此我们要多多钻研Excel的各种强大的功能，方便我们以后的学习与生活。教师评语与成绩：