蒲丰投针实验模拟.doc

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1、蒲丰投针求π问题一、蒲丰投针问题在平面上画有等距离的一些平行线，平行线间的距离为a(a>0)，向平面上随机投一长为l(l

2、<=β<=Pi。用边长为a/2及Pi的长方形表示样本空间。为使针与平行线相交，必须x<=l*sinβ*0.5，满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分，可计算出这个概率值是(2l)/(Pi*a)。只要随机生成n对这样的x和β，就可以模拟n次的投针实验，然后统计满足x<=l*sinβ*0.5的x的个数，就可以认为这是相交的次数。然后利用公式求得π值。2、MATLAB编程clear('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear('y')clear('m')disp('本程

3、序用来进行投针实验的演示，a代表两线间的宽度，针的长度l=a/2，n代表实验次数');a=input('请输入a：');n=input('请输入n：');x=unifrnd(0,a/2,[n,1]);f=unifrnd(0,pi,[n,1]);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m))三、实验数据(部分程序截屏见后)anPI第一次3100003.123048第二次3100003.177629第三次31000003.140703第四次31000003.168266第五次310

4、000003.139954第六次310000003.138160第七次3100000003.140658第八次3100000003.141319第九次3200000003.141348第十次3300000003.142168四、实验结论从上述数据分析可知，随着模拟次数的越来越多，PI的值逐渐稳定在π值附近，即越来越趋近于π，故蒲丰投针实验确实可以模拟出π的值。实验截图