高考数学总复习第五章平面向量、复数第28讲平面向量的概念及线性运算练习理新人教版

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1、第五章　平面向量、复数　【p60】1．平面向量2．复数第28讲　平面向量的概念及线性运算夯实基础　【p60】【学习目标】1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示；2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义；3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列说法错误的是(　　)A．向量与的长度相同B．单位向量的长度都相等C．向量的模是一个非负实数D．零向量是没有方向的向量【解析】选项A

2、中，向量与互为相反向量，故长度相同，因此A正确；选项B中，单位向量的长度都为1，因此B正确；选项C中，由于≥0，因此C正确；选项D中，零向量的方向任意，不是没有方向，因此D不正确．【答案】D2.＋＋＋＋＋＝(　　)A．0B．0C．2D．－2【解析】由向量加法的运算法则可知＋＋＋＋＋＝0.【答案】B3．如图，已知＝a，＝b，＝3，则＝(　　)A.a－bB.a＋bC.a－bD.a＋b【解析】由＝3可以得到－＝3(－)，整理得＝＋＝a＋b.【答案】D4．已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：①m(a－b)＝ma－mb；②(

3、m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.其中正确的是(　　)A．①②③B．①③④C．②③④D．①②【解析】由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以①②正确；当m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0，m，n未必相等，所以③④错误．【答案】D5．设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝(　　)A．－1B．3C．－D.【解析】∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，即－

4、e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝.【答案】D【知识要点】1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算

5、定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

6、λa

7、＝

8、λ

9、

10、a

11、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个

12、实数λ，使得b＝λa.典例剖析　【p61】考点1　平面向量的概念给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；④若＝，则a＝b；⑤若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】两个单位向量的模相等，但方向不一定相同，①错误；若a＝b，b＝c，则a＝c，向量相等具有传递性，②正确；一个向量的模为0，则该向量一定是零向量，方向不确定，③正确；若＝，则a＝b，还要方向相同才行，④错误；a与b共线，b

13、与c共线，则a与c共线，当b为零向量时不成立，⑤错误．【答案】B【点评】向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度．(2)非零共线向量：方向相同或相反．(3)单位向量：长度是一个单位长度．(4)零向量：方向没有限制，长度是0.(5)相等向量：方向相同且长度相等．考点2　平面向量的线性运算(1)如图，△ABC中，＝＝，记＝a，＝b，则＝__________(用a和b表示)．【解析】＝＋＋＝－b－a＋(a＋b)＝(b－a).【答案】(b－a)(2)平面直角坐标系中，O为原点，A，B，C三点满足＝＋，则＝(　　)A．1B．

14、2C．3D.【解析】∵＝－＝＋－＝，＝－＝＋－＝，∴＝3.【答案】C(3)如图所示，下列结论正确的是(　　)①＝a＋b;②＝－a－b；③＝a－b;④＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④【解析】由a＋b＝，知＝a＋b，①正确；由＝a－b，从而②错误；＝＋b，故＝a－b，③正确；＝＋2b＝a＋b，④错误．综上，正确