1、课时作业30 等差数列及其前n项和1．(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝( A )A．9B．10C．11D．12解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，∴解得a1＝1，d＝，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故选A.2．在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋5＝0的根，则S17的值是( B )A．41B．51C．61D．68解析：由题可得a3＋a15＝6，所以a1＋a17＝a3＋a15＝6.所以S17＝＝×6＝51.3．
2、(2019·山东菏泽一模)已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为( B )A．9B．11C．10D．12解析：∵在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a＋1,3a＋2，∴2(2a＋1)＝1＋3a＋2，解得a＝1，∴公差d＝＝＝1，∴Sk＝k×1＋×1＝66，解得k＝11或k＝－12(舍)．故选B.4．(2019·江西赣中南五校联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…、S9
3、中最小的是( A )A．S5B．S6C．S7D．S8解析：在等差数列{an}中，∵a3＋a8＞0，S9＜0，∴a5＋a6＝a3＋a8＞0，S9＝＝9a5＜0，∴a5＜0，a6＞0，∴S1、S2、…、S9中最小的是S5，故选A.5．(2019·河南信阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？
4、”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得__钱( C )A.B.C.D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝，即解得故甲得钱，故选C.6．(2019·泉州模拟)在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，当n∈N*，n≥2时，有Sn＝(a－a)，则S20－2S10＝( A )A．50B．－50C．100D．－100解析：设等差数列{an}的公差为d，则当n＝3时，S3＝(a－a)，
5、即3a1＋3d＝(a1＋2d)2－a，整理得a1＋d＝2d(a1＋d)，可得d＝，所以S20－2S10＝20a1＋×－20a1－10×9×＝50，故选A.7．(2019·石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( B )A．－200B．－100C．－50D．0解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，所以f
6、(x)在(－∞，－1)上也单调，且数列{an}是公差不为0的等差数列．又f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100.8．(2019·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a2a4＝21，数列{bn}满足＋＋…＋＝1－(n∈N*)，若bn＜，则n的最小值为( C )A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列{an}的公差为d.∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝9，a2a4＝21，∴a2＝3，a4＝7，d＝2，an＝2n－1
