2020版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件教学案理新人教版

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1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件[考纲传真]　1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

2、3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．[常用结论]1．在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4.2．p是q的充分不必要条件，等价于綈q是綈p的充分不必要条件．其他情况依次类推．3．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件⇔AB

3、；p是q的必要不充分条件⇔AB；p是q的充要条件⇔A＝B.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　　)(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)命题“若α＝，则sinα＝”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则si

4、nα≠B．若α＝，则sinα≠C．若sinα≠，则α≠D．若sinα≠，则α＝C　[“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：sinα≠，綈p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若≠，则α≠”．]3．“x＝1”是“(x－1)(x＋2)＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不一定成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x＝1或－2.]4．(教材改编)下列命题是真命题的是(　　)A

5、．矩形的对角线相等B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若整数a是素数，则a是奇数D．命题“若x2＞0,则x＞1”的逆否命题A　[令a＝c＝0，b＝d＝－1，则ac＜bd，故B错误；当a＝2时，a是素数但不是奇数，故C错误；取x＝－1，则x2＞0，但x＜1，故D错误．]5．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3B　[原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，若x＝1时也满足2x＜3x，

6、所以逆命题是假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，由逆命题与否命题真假性相同知，否命题是假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．故选B.]四种命题的关系及其真假的判断1．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)A．不拥有的人们会幸福　　B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福D　[原命题与其逆否命题等价，故选D.]2．若命题A的逆命题为B，命题A的否命题为C，则B是C的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．都不对C　[根据题意，

7、设命题A为“若p，则q”，则命题B为“若q，则p”，命题C为“若綈p，则綈q”；显然，B与C是互为逆否命题．故选C.]3．下列命题中的真命题是(　　)①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x＝3，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④B　[①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是“相

8、似的多边形是正多边形”，为假命题；③“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题，故其逆否命题也是真命题；④“若x＝3，则x是无理数”是真命题，故其逆否命题也是真命题．故选B.][规律方法]　(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接