2020版高考数学总复习第二章函数第7讲函数的单调性考点集训文新人教A版

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1、第7讲　函数的单调性考点集训　【p174】A组1．下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　)A．f(x)＝－xB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝2x【解析】“任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”等价于函数为减函数，四个选项中，只有A选项符合．【答案】A2．函数f(x)＝的单调递减区间为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－9，＋∞)D．(－∞，－9)【解析】

2、函数由f＝，t＝x2－9复合而成，其中f(t)＝是减函数，t＝x2－9增区间为，减区间为，所以原函数的减区间为.【答案】B3.若函数f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数，且在[－6，0]上单调递减，则(　　)A．f(3)＋f(4)>0B．f(－3)－f(－2)<0C．f(－2)＋f(－5)<0D．f(4)－f(1)>0【解析】－4<－1f(－4)>f(－1)f(4)－f(1)>0.【答案】D4．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)

3、A．alog24.1>2，1<20.8<2，所以log25>log24.1>20.8，结合函数的单调性可得f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)，即a>b>c，c

4、＝－x2＋ax＋1在区间上是增函数，则实数a的取值范围是__________．【解析】由函数y＝－x2＋ax＋1在区间上是增函数，则对称轴x＝≥2，即a≥4，故实数a的取值范围是.【答案】7．已知函数f(x)＝x2－mlnx在[2，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为________.【解析】f′(x)＝2x－＝，令f′(x)≥0，故m≤2x2在区间[2，＋∞)上恒成立，故m≤8，所以实数m的取值范围为(－∞，8]．【答案】(－∞，8]8．用单调性的定义证明：函数f＝－x在区间(0，＋∞)上是减函数．【解析】设x1>x2

5、>0，则f－f＝－x1－＋x2＝＋＝，∵x1>x2>0，∴x2－x1<0，1＋>0.∴<0.∴ff(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故选C.【答案】C2．已知函数f(x)＝

6、x＋a

7、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1

8、]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)【解析】由题意知－a≥－1，解得a≤1，故选A.【答案】A3．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．【解析】∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1f(a2＋1)．【答案】>4．设f是定义在R上的函数，且对任意m，n有f(m＋n)＝f·f，且当x>0时，01；(2)判断f在R

9、上的单调性．【解析】(1)由题意知f＝f·f，令m＝1，n＝0，则f＝f·f，因为当x>0时，00，则f＝f·f(－x)，所以f＝＝>1,即当x<0时，有f>1.(2)设x1，x2是R上的任意两个值，且x10，f>0，x2－x1>0，所以00，f－1<0，∴f<0，即f－f<0，即f(x2)