2020版高考数学总复习第二章函数第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性练习文新人教A版

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1、第8讲　函数的奇偶性、周期性与对称性夯实基础　【p19】【学习目标】理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，掌握函数奇偶性的判定方法和图象特征；会利用函数奇偶性、周期性分析、探究函数值、性质及图象等问题．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间上单调递减的是(　　)A．y＝－x3B．y＝log2C．y＝2xD．y＝－x2＋1【解析】对于选项A,y＝－x3是奇函数，不符合题意；对于选项B，y＝log2在上为增函数，不符合题意；对于选项C，图象不是轴对称图形，不符合；对于选项D，函数y＝

2、－x2＋1为开口向下的二次函数，对称轴为y轴，为偶函数，轴对称图形，在上为减函数，符合题意．故选D.【答案】D2．已知函数f是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f＝x＋1，则f＝(　　)A.B．－C.D．－【解析】依题意有f＝f＝f＝＋1＝.【答案】A3．已知函数f＝x＋sinx，若a＝f，b＝f，c＝f(log26)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

3、

4、x)就叫作偶函数关于__y轴__对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫作奇函数关于__原点__对称定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的__必要不充分__条件；在定义域的公共部分内，当f(x)，g(x)均为奇函数时，f(x)±g(x)是__奇__函数，f(x)·g(x)是__偶__函数；当f(x)，g(x)均为偶函数时，有f(x)±g(x)是__偶__函数，f(x)g(x)是__偶__函数；当f(x)，g(x)一个是奇函数，一个是偶函数时，f(x)

5、·g(x)是奇函数．2．函数的周期性(1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个__最小的正数__，那么这个__最小正数__就叫作f(x)的最小正周期．3．函数的对称性一般地，如果一个函数f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线__x＝__对称；若函数f(x)满足f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则函数

6、f(x)的图象关于直线__x＝a__对称．典例剖析　【p20】考点1　函数奇偶性的判断(1)下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝lnxB．y＝exC．y＝xsinxD．y＝ex－e－x【解析】对于选项A，定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称，故不是奇函数，所以选项A错；对于选项B，f(－x)＝e－x＝≠－f(x)，故选项B错；对于选项C，f(－x)＝－xsin(－x)＝－x(－sinx)＝xsinx＝f(x)，所以y＝xsinx为偶函数，故选项C错；对于选项D，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－

7、e－x为奇函数，故选项D正确．故选D.【答案】D(2)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝x3C．y＝cosxD．y＝ln

8、x

9、【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝＝x，为幂函数，其定义域为{x

10、x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y＝cosx，为偶函数，在(0，＋∞)不是增函数，不符合题意；对于D，y＝ln

11、x

12、＝为偶函数，且当x＞0时，y＝lnx，为增函数，符合题意；故选D.【答案】D【小结】(1)判断函数奇偶性有多种方法，如定义法

13、、图象法、性质法，但都应注意前提是定义域是否关于原点对称．若满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＋f(－x)＝0，＝－1中的一条成立，则函数f(x)为奇函数；若满足f(－x)＝f(x)，f(x)－f(－x)