高考数学总复习第二章函数第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性练习理新人教版

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1、第8讲　函数的奇偶性、周期性与对称性夯实基础　【p17】【学习目标】1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值．3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用．【基础检测】1．下列函数中，是偶函数的是(　　)A．y＝

2、x2＋x

3、B．y＝2

4、x

5、C．y＝x3＋xD．y＝lgx【解析】A项代入－x，得y＝

6、x2－x

7、，与原函数不相等，所以不是偶函数．B项代入－x，得y＝2

8、x

9、，与原函数相等，所以是偶函数．C项代入－x，得y＝－x3－x，与原函数不相等，所以不是偶函数．D项定义域没有关于原点对称

10、，所以不是偶函数．【答案】B2．设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象(　　)A．关于直线y＝0对称B．关于直线x＝0对称C．关于直线y＝a对称D．关于直线x＝a对称【解析】令t＝x－a，因为函数y＝f与y＝f的图象关于直线t＝0对称，所以函数y＝f与y＝f的图象关于直线x＝a对称．【答案】D3．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(2)＝0，则＜0的解集为(　　)A．(－2，0)∪(0，2)B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(2，＋∞)【

11、解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：＝＜0，即f(x)与x异号即可，由图象可知当－2

12、且f(x－1)＝f(－x)，给出下列四个结论：①f(1)＝0；②f(x)是以2为周期的函数；③f(x)在上单调递减；④f(x＋1)为奇函数．其中正确命题序号为__________．【解析】①∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，又∵f(－x)＝f(x－1)，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(0)＝0，正确．②∵f(x)是奇函数，且f(－x)＝f(x－1)，∴f(x－1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期是2，正确．③∵f(x)是奇函数，f(x－1)＝－f(x)，∴f(1－x)＝f(x)，

13、即函数f(x)关于x＝对称，∵f(x)在上单调递减，∴f(x)在上单调递增，不正确．④∵f(x)是奇函数，函数f(x)的周期是2，∴f(－x＋1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x＋1)是奇函数，正确．【答案】①②④【知识要点】1．函数奇偶性的定义一般地，如果__对于函数f(x)的定义域内任意一个x__：(1)都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数；(2)都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数的图象是关于__原点__成__中心__对称图形，若奇函数的定义域含有数0，则必有__f(

14、0)＝0__；偶函数的图象是关于__y轴__成__轴__对称图形，对定义域内的任意x的值，必有__f(－x)＝f(x)＝f(

15、x

16、)__．3．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数．4．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周

17、期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中有最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．5．三个重要结论(1)若对于R上的任意的x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)，且f(2b－x)＝f(x)(其中a

18、a－b

19、.典例剖析　【p17】考点1

20、　函数奇偶性的判断(1)下列函数为奇函数的是(　　)A．y＝lnxB．y＝exC．y＝xsinxD．y＝ex－e－x【解析