2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数课后训练案巩固提升新人教A版

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1、3.3.1　函数的单调性与导数课后训练案巩固提升1.(2016襄阳五中)已知f(x)=x-sinx,则f(x)(　　)A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数解析:显然f(x)是奇函数,又f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)在R上单调递增,故选B.答案:B2.(2016长沙一中期末考试)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(　　)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析:f'(x)=ex(x-2),令f'(x)=ex(x-2)>0得x>2,即函数的递增区间是(2,+∞).答案:D3.函数f(x)的

2、图象如图所示,则导函数f'(x)的图象可能为(　　)解析:由函数f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为(1,4),单调递减区间为(-∞,1)和(4,+∞),因此x∈(1,4)时,f'(x)>0,x∈(-∞,1)和x∈(4,+∞)时,f'(x)<0,结合选项知选C.答案:C4.已知函数f(x)=x1+x,则下列叙述正确的是(　　)A.f(x)在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是增函数B.f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上是增函数C.f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上是减函数D.f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,+∞)上是减函数解析:函数定义域为(-

3、∞,-1)∪(-1,+∞),f'(x)=1(1+x)2>0,所以f(x)在(-∞,-1)和(-1,+∞)上都是单调递增函数.答案:B5.(2016四川绵阳高二月考)函数f(x)的导数f'(x)的图象是如图所示的一条直线l,l与x轴的交点坐标为(1,0),则f(0)和f(2)的大小关系为(　　)A.f(0)f(2)C.f(0)=f(2)D.无法确定解析:由图知f'(1)=0;当x<1时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.又因为f(x)的导数f'(x)的图象是如题图所示的一条直线l,所以f(x)是以x=1为对称

4、轴且开口向下的抛物线,故f(0)=f(2).答案:C6.(2016长沙一中期末考试)如图所示的是函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象,则在(-2,5)上函数y=f(x)的单调递增区间为　　　　　. 解析:由f'(x)的图象可知,当x∈(-1,2)和x∈(4,5)时,f'(x)>0,故函数f(x)在(-1,2)和(4,5)上都是单调递增函数.答案:(-1,2)和(4,5)7.函数y=ex2x的单调递减区间是　　　　　　　　　. 解析:函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y'=xex-ex2x2=ex(x-1)2x2,令y'<0,得x<1,且x≠0,故函数递减区间是(-∞,0

5、)和(0,1).答案:(-∞,0)和(0,1)8.若函数f(x)图象上任意一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=lnx0-2,则f(x)的单调递增区间是　　　　　　　. 解析:由题意得f'(x)=lnx-2,令f'(x)=lnx-2>0,得x>e2,所以f(x)的单调递增区间是(e2,+∞).答案:(e2,+∞)9.求下列函数的单调区间:(1)f(x)=x3-3x;(2)f(x)=lnx-x;(3)f(x)=exx-2.解:(1)函数的定义域为R,f(x)=x3-3x,所以f'(x)=3x2-3.解f'(x)>0,即f'(x)=3x2-3>0,得x>1或x<-1,解f'(x)<0,

6、即f'(x)=3x2-3<0,得-10,即f'(x)=1x-1>0,得01,所以函数的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).(3)函数的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),f(x)=exx-2,所以f'(x)=ex(x-2)-ex(x-2)2=ex(x-3)(x-2)2.解f'(x)>0,得x>3,解f'(x)<0,得x<

7、2或20,所以定义域为{x

8、x>0,且x≠-a},f'(x)=-4(x+a)2+1x.依题意可知f'(1)=0,于是f'(1)=-4(1+a)2+11=0