高考数学第5章数列第2节等差数列及其前n项和教学案（含解析）理

《高考数学第5章数列第2节等差数列及其前n项和教学案（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　等差数列及其前n项和[考纲传真]　1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫做a，b的等差中项．2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝a

2、1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋＝.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}和{a2n＋1}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S

3、2m，…也是等差数列．(7)等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.1．等差数列前n项和的最值在等差数列{an}中，若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，即所有正项之和最大，若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，即所有负项之和最小．2．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则有＝.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列也是等差数列．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(2)等差数

4、列{an}的单调性是由公差d决定的．()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．()(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．()[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×2．(教材改编)等差数列11,8,5，…，中－49是它的第几项()A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项C　[由题意知an＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14，令－3n＋14＝－49得n＝21，故选C.]3．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于()A．－1B．0C．1D．6B　[a2，a4，a6成等差数

5、列，则a6＝0，故选B.]4．小于20的所有正奇数的和为________．100　[小于20的正奇数组成首项为1，末项为19的等差数列，共有10项，因此它们的和S10＝＝100.]5．(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.－1　[由S2＝S6得a3＋a4＋a5＋a6＝0，即a4＋a5＝0，又a4＝1，则a5＝－1.]等差数列基本量的运算1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a6＋a18＝54，S19＝437，则a2018的值是()A．4039B．4038　C．2019　D．2038A　

6、[设等差数列{an}的公差为d，由题意可知解得所以a2018＝5＋2017×2＝4039，故选A.]2．(2019·武汉模拟)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于()A．－1B．－2C．－3D．－4C　[由题意知解得故选C.]3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为()A．18B．20C．21D．

7、25C　[用an表示第n天织布的尺数，由题意知，数列{an}是首项为5，项数为30的等差数列．所以＝390，即＝390，解得a30＝21，故选C.]4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝__________.－72　[设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知，得解得∴S16＝16×3＋×(－1)＝－72.][规律方法]　等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量

8、a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.等差数列的判定与证明【例1】　已知数列{an}中，a1＝