高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学案（含解析）新人教版

《高中数学第二章对数函数2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学案（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2　对数函数及其性质第1课时　对数函数的图象及性质学习目标　1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点).知识点1　对数函数的概念一般地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)　(1)函数y＝logx是对数函数.(　　)(2)函数y＝2log3x是对数函数.(　　)(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).(　　)提示　(1)×　对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以(1)错；(2

2、)×　在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)×　由对数式y＝log3(x＋1)的真数x＋1>0可得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错.知识点2　对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【预习评价】(1)函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点________.(2)若函

3、数y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________.解析　(1)令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)的图象恒过定点(1，2).(2)由题意2a－3>1，得a>2，即a的取值范围是(2，＋∞).答案　(1)(1，2)　(2)(2，＋∞)知识点3　反函数对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数.【预习评价】设函数f(x)＝2x的反函数为g(x)，若g(2x－3)>0，则x的取值范围是________.解析　易知f(x)＝2x的反函数为y＝log2x，即g

4、(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.答案　(2，＋∞)题型一　对数函数的概念及应用【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1).A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.解析　(1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1

5、，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.(2)由题意设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，则f(4)＝loga4＝－2，所以a－2＝4，故a＝，f(x)＝logx，所以f(8)＝log8＝－3.答案　(1)B　(2)－3规律方法　判断一个函数是对数函数的方法【训练1】　若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.解析　由题意可知解得a＝4.答案　4题型二　对数型函数的定义域【例

6、2】　(1)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为________；(2)函数f(x)＝的定义域为________.解析　(1)若使函数式有意义需满足条件：⇒解得：x∈(－1，2)，故函数的定义域为(－1，2).(2)由题意有解得x>－且x≠0，则f(x)的定义域为∪(0，＋∞).答案　(1)(－1，2)　(2)∪(0，＋∞)规律方法　求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【训练2】　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2

7、)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解　(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3.∴函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).(2)要使函数有意义，需满足解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函数的定义域为(－1，0)∪(0，4).题型三　对数函数的图象问题【例3】　(1)函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A.(1，2)B.(2，1)C.(－2，1)D.(－1，1)(2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则(　　)A.a4>a3>1>a2>

8、a1>0B.a3>a4>1>a1>a2>0C.a2>a1>1>a4>a3>0D.a1>a2>1>a3>a4>0(3)作出函