高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示练习（含解析）新人教版

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1、1.1.1　集合的含义与表示1.下列各组对象中不能构成集合的是(　C　)(A)正三角形的全体(B)所有的无理数(C)高一数学第一章的所有难题(D)不等式2x+3>1的解解析:选项C中“难题”并没有确定的标准,因此不满足集合元素的确定性,不能构成集合.因此选C.2.已知集合A={x∈N

2、x<5},则下列关系式错误的是(　A　)(A)5∈A(B)1.5∉A(C)-1∉A(D)0∈A解析:因为A={x∈N

3、x<5}={0,1,2,3,4},所以A不正确.故选A.3.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是(　D　)(A)锐角三角形(

4、B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:据集合中元素的互异性,可知a,b,c互不相等,故选D.4.已知集合M={x∈N

5、8-x∈N},则M中元素的个数是(　B　)(A)10(B)9(C)8(D)无数个解析:当x=0时,8-x=8∈N;当x=1时,8-1=7∈N;依次类推当x=0,1,2,3,4,5,6,7,8都成立,所以M中元素的个数是9,故选B.5.设A={x∈Z

6、

7、x

8、≤2},B={y

9、y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是(　C　)(A)5(B)4(C)3(D)无数个解析:由题意,A={-2,-1,0,1,2},在集合B中,因为x∈A,

10、所以y=x2+1∈{1,2,5},即B={1,2,5},所以集合B中元素个数为3.选C.6.已知集合A={x

11、x2=x},那么(　A　)(A)0∈A(B)1∉A(C){1}∈A(D){0,1}≠A解析:A={x

12、x2=x},解方程x2=x,即x2-x=0,得x=0或1,所以A={0,1}.故选A.7.已知集合A={x∈R

13、ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a等于(　D　)(A)(B)(C)0(D)0或解析:当a=0时,-3x+2=0,方程有一个解,当a≠0时,判别式Δ=(-3)2-8a=0,解得a=.故选D.8.设集合A={1,2,3},B={4,5

14、},M={x

15、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(　B　)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:M={x

16、x=a+b,a∈A,b∈B}={5,6,7,8},四个元素,故选B.9.用描述法表示二元一次方程x-y=0的解集为　　　　. 答案:{(x,y)

17、x-y=0}10.已知集合A={0,1,x},B={x2,y,-1},若A=B,则y=　　　　. 解析:若两个集合相等,则两个集合中的元素完全相同,因为-1∈B,所以-1∈A,所以x=-1,又因为0∈A,所以0∈B,所以y=0.答案:011.设集合A={2,x,x2-30},若-5∈A,则x的值

18、为　　　　. 解析:因为集合中有三个元素,且-5是集合A中的元素,因此-5=x,或者-5=x2-30,x=5,而x=-5舍去,不合题意,故填写x=5.答案:512.集合{x

19、∈N,x∈N}用列举法表示为　　　　　　. 解析:因为x∈N,且∈N,所以x=0时,=2满足条件;所以x=1时,=3满足条件;所以x=2时,=6满足条件;当x≥3且x∈N时,∉N.所以集合{x

20、∈N,x∈N}用列举法表示为{0,1,2}.答案:{0,1,2}13.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,a∈R.(1)若-3∈A,试求实数a的值;(2)若a∈A,试求实数a的值.解:(1

21、)因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-1.当a=a-3时,有0=-3,不成立;当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-2,1,符合题意.综上知a=1.14.用适当的方法表示下列集合:(1)由x=2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合;(2)抛物线y=x2-2x与x轴的公共点的集合;(3)大于4的全体奇数构成的集合;

22、(4)平面直角坐标系内第二、四象限角平分线上的点.解:(1)当0≤n≤2且n∈N时,n=0,1,2,此时x=0,2,4,故该集合可用列举法{0,2,4};或描述法{x

23、x=2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)当y=0时,由x2-2x=0知x=0或2,故可用列举法表示为{(0,0),(2,0)}.(3)大于4的全体奇数构成的集合为{x

24、x=2n+1,n≥2且n∈Z}.(4)平面直角坐标系中第二、四象限的角平分线,方程为y=-x,因此满足条件的集合为{(x,y)

25、y=-x}.15.已知集合A={x

26、ax2+2x+1=0,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的

27、值并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.名师