高中数学课时提升作业一1.1.1命题（含解析）新人教A版选修

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1、课时提升作业一命　　题一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·石家庄高二检测)下列语句中是命题的是　(　　)A.周期函数的和是周期函数吗B.sin45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢【解析】选B.A不是,因为它是一个疑问句,不能判断其真假,故不构成命题;B是,因为能够判断真假,故是命题;C不是,因为不能判断其真假,故不构成命题;D不是,不能判定真假且不是陈述句,故不构成命题.2.下列语句中命题的个数是　(　　)①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x2是R上的偶

2、函数.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.①③④是命题;②不能判断真假,不是命题.3.(2016·湛江高二检测)下列命题中是假命题的是　(　　)A.若a·b=0(a≠0,b≠0),则a⊥bB.若

3、a

4、=

5、b

6、,则a=bC.若ac2>bc2,则a>bD.5>3【解析】选B.

7、a

8、=

9、b

10、只能说明a与b长度一样.a=b不一定成立.【误区警示】选项A易忽视括号中条件的作用,错认为是假命题,而选项B易忽视向量的方向,错认为是真命题.4.下列说法正确的是　(　　)A.命题“正项等差数列的公差大于零”是真命题B.语句“最

11、高气温30℃时我就开空调”不是命题C.“四边形是菱形”是真命题D.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题【解析】选D.当a>4时,方程x2-4x+a=0的判别式Δ<0,方程无实根.5.(2016·安阳高二检测)下列命题是真命题的是　(　　)A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0)C.已知点A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,则直线x0x+y0y-1=0与圆C相交D.圆柱的俯视图可能为矩形【解析

12、】选D.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱,不满足棱柱的定义,所以A不正确;过点P(x0,y0)的所有直线的方程都可表示为y-y0=k(x-x0),直线的斜率不存在时,无法表示出来,所以B不正确;因为A(x0,y0)是圆C:x2+y2=1内一点,所以+<1,所以圆心(0,0)到直线x0x+y0y=1的距离:d=>1,所以直线x0x+y0y=1与圆相离.所以C不正确.圆柱的俯视图可能为矩形,当圆柱放倒时,满足题意,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:①若ac=bc,

13、则a=b;②方程x2-x+1=0有两个实根;③对于实数x,若x-2=0,则x-2≤0;④若p>0,则p2>p;⑤正方形不是菱形.其中真命题是　　　　,假命题是　　　　.【解析】①c=0时,a不一定等于b,假命题.②此方程无实根,假命题.③结论成立,真命题.④0

14、”.答案:若函数为正弦函数,则此函数是周期函数【延伸探究】判断本题中命题的真假.【解析】因为正弦函数是周期函数,所以该命题为真命题.8.给出下列命题:①在△ABC中,若∠A>∠B,则sinA>sinB;②函数y=x3在R上既是奇函数又是增函数;③函数y=f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点;④若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,则得到函数y=sin的图象.其中真命题的序号是　　　　.【解析】①∠A>∠B⇒a>b⇒sinA>sinB,①为真命题,②③易知正确.④将函数y=sin2x的图象向左平移个单位

15、,得到函数y=sin的图象.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P4练习T3改编)把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假:(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角.(2)二次函数的图象关于y轴对称.【解析】(1)若一个三角形是等腰三角形,则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角.或:若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线,则这条线段垂直于底边且平分顶角,真命题.(2)若一个函数是二次函数,则它的图象关于y轴对称,假命题.10.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命

16、题的真假.(1)ac>bc⇒a>b.(2)已知x,y∈N*,当y=x+1时,y=3,x=2.(3)当m>时,mx2-x+1=0无实根.(4)当x2-2x-3=0时,x=3或x=-1.【解析】(1)若ac>bc,则a>b,是假命题.(2)已知x,y∈N*,若y=x+1,则y=3,x=2,是假命题.(3)若m>,则mx2-x+1=0无实根,是真命题.(4)若x2-2x-3=0,则x=3或x