高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质练习含解析新人教A版必修5

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1、第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质A级　基础巩固一、选择题1.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)A．1B．－1C．±1D.解析：设等比中项为b，则b2＝(＋1)·(－1)＝1，所以b＝±1.答案：C2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，则a10＋a11＋a12等于(　　)A．32B．16C．12D．8解析：＝q3＝＝2，所以a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2·(23)＝24＝16.答案：B3．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列

2、，则等于(　　)A.B.或C.D．以上都不对解析：不妨设是x2－mx＋2＝0的根，则其另一根为4，所以m＝4＋＝，对方程x2－nx＋2＝0，设其根为x1，x2(x1

3、1＝(a1an＋2)＝(100)＝10n.答案：A5．等比数列{an}中，an∈R*，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为(　　)A．10B．20C．36D．128解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1·a2·a3·…·a8)＝log2(a4a5)4＝4log232＝20.故选B.答案：B二、填空题6．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．解析：由an＋1＞an⇒a1qn＞a1qn－1，因为a1＜0，所以

4、qn＜qn－1⇒qn＜0对任意正整数n都成立．所以q＞0且1－＜0解得：0＜q＜1.答案：0＜q＜17．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝______________．解析：由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即(an＋3)是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，所以该数列的通项an＝2n＋1－3.答案：2n＋1－38．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1

5、，则数列{an}的通项公式an＝________．解析：因为{an}单调递增，所以q>0，又a＝a10>0，所以an>0，q>1，由条件得2＝5，即2＝5，所以q＝2或q＝(舍)，由a＝a10得(a1q4)2＝a1q9，所以a1＝q＝2，故an＝2n.答案：2n三、解答题9．已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．解：法一：设该数列的公比为q，项数为2n，则S偶＝qS奇⇒＝85＋170，所以22n－1＝255.所以2n＝8.故这个数列的公比为2，项数为8.法二：设该数列

6、的公比为q，项数为2n，则S奇＝＝85，S偶＝＝170.所以n＝4，q＝2.10．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．解：设三个数为，a，aq(a，q>0)，由题，所以⇒a2＝21×＝36，所以a＝6，q＝2或，所以三个数为3，6，12或12，6，3.B级　能力提升1．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．24解析：由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－

7、24.答案：A2．等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为________．解析：由于an＝317×，易知a9＝317×＞1，a10＜0，0＜a11＜1，又a1a2…a9＞0，故f(9)＝a1a2…a9值最大，此时n＝9.答案：93．容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL，A，B两容器中农药的浓度差为20%(a＞b)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的

8、浓度差小于1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.b1＝(a0＋4b0)，a1＝a0＋b1＝(4a0＋b0)；b2＝(a1＋4b1)，a2＝a1＋b2＝(4a1＋b1)；…；bn