高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（第1课时）练习（含解析）新人教a版必修5

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1、2.4等比数列（第1课时）一、选择题：1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比q＝(　D　)A．－　　　　　B．－2C．2D．【答案】D【解析】　由条件得∵a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝.2．互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　D　)A．4B．2C．－2D．－4【答案】D【解析】由题意知消去a得4b2－5bc＋c2＝0，∵b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入a＋3b＋c＝10中解得b＝2，∴a＝－4.3．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(　B　)

2、A．2B．3C．－3D．3或－3【答案】B【解析】设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3.4．在等比数列{an}中，＝3，a3＝3，则a5＝(　D　)A．3B．C．9D．27【答案】D【解析】∵q＝＝3，a3＝a1q2＝9a1＝3，∴a1＝，∴a5＝a1q4＝27.5．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)A．B．C．D．或【答案】C【解析】　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an

3、}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.∴＝＝＝.6．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则(　A　)A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a80且q≠1，a1

4、>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5.7．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　C　)A．B．4C．2D．【答案】C【解析】∵a1、a3、a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝＝＝2，故选C．8．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(　C　)A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数

5、依次成等比数列【答案】C【解析】　＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝∴，，成等差数列．二、填空题：9．在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项是648.【答案】648.【解析】　设公比为q，则8q6＝5832，∴q6＝729，∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.10．已知在△ABC中，sinA与sinB的等差中项为，等比中项为，则sinC＋sin(A－B)＝或.【答案】或.【解析】由题意知∴或(1)若则A>B，∴cosB＝，∴sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝

6、.(2)若则>B>A，∴cosB＝，∴sinC＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝.11．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝3·2n－3.【答案】an＝3·2n－3.【解析】　∵，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.12．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是－.【答案】－.【解析】∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题13．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝，证明{an}是等比数列，并求出通项公式.【答案】见解析【解析】　

7、∵2an＝3an＋1，∴＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a2·a5＝，则a1q·a1q4＝，即a·()5＝()3.由于数列各项均为负数，则a1＝－.∴an＝－×()n－1＝－()n－2.14．已知：数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列.【答案】见解析【解析】　由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4.两式相减得Sn＋