高中数学课时提升作业二十二3.3.1函数的单调性与导数（含解析）新人教A版选修

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1、课时提升作业二十二函数的单调性与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·重庆高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为　(　　)A.(-1,1)　　B.(-∞,1)　　C.(0,1)　　D.(1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=x2-lnx的定义域是(0,+∞),f′(x)=x-,令f′(x)<0,即x-<0,解得00),所以f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0,得lnx+1>0,即x>,所以

2、函数f(x)的单调递增区间是.2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是　(　　)A.y=sinxB.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】选B.对于A,y=sinx在(0,+∞)内有增有减,对于B,y′=(xe2)′=e2>0,故y=xe2在(0,+∞)内是增函数;对于C,y′=3x2-1=3,当x∈时,y′<0;故y=x3-x在上是减函数,对于D,y′=-1=,当x∈(1,+∞)时,y′<0,故y=lnx-x在(1,+∞)上是减函数.3.(2016·临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是

3、　(　　)【解析】选B.由函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象知f(x)的图象是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图象可得B正确.4.若f(x)=,ef(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)1【解题指南】先判断f(x)的单调性,再比较f(a)与f(b)的大小.【解析】选A.因为f′(x)==.当x∈(e,+∞)时,1-lnx<0,所以f′(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)内为单调递减函数.故f(a)>f(b).5.(2016·烟台高二检测)若a>0,且f(x)=x3-ax在[

4、1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是　(　　)A.03D.a≥3【解析】选B.因为f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在[1,+∞)上恒成立.所以a≤3x2在[1,+∞)上恒成立.又g(x)=3x2在[1,+∞)上有最小值3,故0

5、由题意(2m,m+1)⊆(-2,2),所以解得-1≤m<1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·中山高二检测)若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是　　　　.【解析】令f′(x)=x2-4x+3<0,得1

6、x+c=0的两个根,因此b=-,c=-6.答案:-　-68.(2016·洛阳高二检测)已知y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调递增函数,则b的取值范围为　　　　.【解析】若y′=x2+2bx+b+2≥0恒成立,则Δ=4b2-4(b+2)≤0,所以-1≤b≤2,由题意知y′≥0不恒成立,所以b<-1或b>2.答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·长沙高二检测)已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)ex.设f(x)在区间[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.【解析】f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=e

7、x[x2+2(1-a)x-2a].令f′(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-,x2=a-1+,其中x1