高中数学第三章函数的应用章末复习学案（含解析）新人教A版

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1、章末复习学习目标　1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．1．知识网络2．要点归纳(1)函数的零点与方程的根的关系：①方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．②确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断．(2)二分法①图象都在x轴同侧的函

2、数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求．②用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b)<0；③若要求精确度为0.01，则当

3、a－b

4、<0.01时，便可判断零点近似值为a(或b)．(3)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．(4)函数模型①给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用待定系数法．②建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域．③所有的函

5、数模型问题都应注意变量的实际意义对定义域的影响．1．函数y＝f(x)－g(x)的零点即方程＝1的根．(　×　)2．用二分法求函数零点近似解时，始终要保持零点区间(a，b)满足f(a)·f(b)<0.(　√　)3．存在x0，当x>x0时，有2x>x3.(　√　)4．建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系．(　√　)类型一　函数的零点与方程的根的关系例1　已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_______

6、_____．考点　函数的零点与方程根的关系题点　函数的零点与方程根的关系答案　x1＜x2＜x3解析　令x＋2x＝0，得2x＝－x；令x＋lnx＝0，得lnx＝－x；在同一平面直角坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x的图象，由图可知x1＜0＜x2＜1.令h(x)＝x－－1＝0，则()2－－1＝0，所以＝，即x3＝2＞1.所以x1＜x2＜x3.反思与感悟　(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个

7、数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．跟踪训练1　若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)考点　函数零点存在性定理题点　函数零点有关的参数取值范围答案　C解析　显然f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由条件可知f(1)·f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.类型二　用二分法求函数的零点或方程的近似解例2　在

8、下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A.B.C.D.考点　用二分法求函数的近似解题点　用二分法判断函数零点所在的区间答案　C解析　∵f(x)是R上的增函数且图象是连续的，且f(0)＝e0＋4×0－3＜0，f(1)＝e＋4－3＞0，∴f(x)在(0,1)内有唯一零点．f ＝＋4×－3＝－2＜0，f ＝＋4×－3＝－1＞0，∴f(x)在内存在唯一零点．反思与感悟　(1)根据f(a0)·f(b0)<0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(2)初始区间的选定

9、一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的次数相差较大．(3)取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，

10、an－bn

11、<ε，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精确度ε的近似解．跟踪训练2　已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝__________.考点　用二分法求函数的近似解题点　用二分法判断函数零点所在的区间答案　2解析　∵a＞

12、2，∴f(x)＝logax＋x－b在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝loga2＋2－b，f(3)＝loga3＋3－b.∵2＜a＜3＜b＜4，∴0＜loga2＜1，－2＜2－b＜－1.∴－2＜loga2＋2－b＜0.又1＜loga3＜2，－1＜3－b＜0，∴0＜loga3＋3－b＜2，即f(2)＜0，f(3)＞0.又∵f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点．类型三　函数模型及应用例3　某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成