高中数学第三章函数的应用章末检测试卷（三）（含解析）新人教A版

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1、章末检测试卷(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·保定检测)下列函数不存在零点的是(　　)A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝考点　函数零点的概念题点　判断函数有无零点答案　D解析　分别令y＝0，A，B，C均有解；对于D或无解．2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为(　　)A．1,2,3B．1，－1,3C．1，－1，－3D．无零点考点　函数零点的概念题点　求函数的零点答案　B解析　令y＝0，即(x－1)(x2－2x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝－1，x3＝3.

2、故选B.3．设方程

3、x2－3

4、＝a的解的个数为m，则m不可能等于(　　)A．1B．2C．3D．4考点　函数的零点与方程根的关系题点　判断函数零点的个数答案　A解析　在同一平面直角坐标系中分别画出函数y1＝

5、x2－3

6、和y2＝a的图象，如图所示．可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解．4．已知函数f(x)＝2x＋x－5，则f(x)的零点所在的区间为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)考点　函数零点存在性定理题点　判断函数零点所在的区间答案　C解析　f(0)＝20－5＜0，f(1)＝21＋－5＜0，f(2)＝

7、22＋－5＜0，f(3)＝23＋－5＞0，f(4)＝24＋1－5＞0，则有f(2)·f(3)＜0.故选C.5．若函数f(x)＝alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－3B．－＜a＜－C．－3＜a＜－D．－＜a＜－考点　函数零点存在性定理题点　函数零点有关的参数取值范围答案　C解析　∵函数y＝log2x，y＝4x在其定义域上单调递增，∴函数f(x)＝alog2x＋a·4x＋3在区间上单调且连续，∴由零点存在性定理可得f ·f(1)＜0，即(－a＋2a＋3)(4a＋3)＜0，解得－3＜a＜－.6．某企业20

8、17年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2017年度产值的月平均增长率为(　　)A.B.－1C.D.考点　建立函数模型解决实际问题题点　对数函数模型的应用答案　B解析　设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，∴x＝－1.7．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x答案　B解析　根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.8．已知函数f(x)＝x－log2x，若实数

9、x0是函数f(x)的零点，且0f(x0)＝0.9．今有一组数据，如下表所示：x12345y356.999.0111下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的是(　　)A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数考点　函数拟合问题题点　函数拟合问题答案　C解析　由表中数据知，随着自变量x每增加1，函数值y约增加2

10、，所以一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．10．有浓度为90%的溶液100g，从中倒出10g后再倒入10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(　　)A．19B．20C．21D．22考点　函数模型的应用题点　指数、对数函数模型的应用答案　C解析　操作次数为n时的浓度为n＋1，由n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8，∴n≥21.11．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1

11、B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln考点　用二分法求函数的近似解题点　用二分法判断函数零点所在的区间答案　A解析　由于函数g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且g＝＋－2＝－<0，g＝2＋1－2＝1>0，所以g(x)的零点x0∈.而f(x)＝4x－1的零点为x＝，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝ln的零点为x＝，故选A.12．我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则

12、该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是(　　)A．跌1.99%B．涨1.99%C．跌0.99%D．涨0.99%考点　建立函数模型解决实际问题题点　建立函数模型解决