高中数学第三章二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域巩固提升

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域[A　基础达标]1．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为(　　)A．10　　　　　　　　　　B．9C．3D．无数个解析：选A.作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10.2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域为(　　)解析：选C.原不等式可等价转化为不等式组或画出平面区域即可．3．原点(0，0)和点(1，1)在直线x＋y＝a的两侧，则a的取值范围是(　　)A．a<0或a>2B．0

2、.直线方程为x＋y－a＝0，因为(0，0)和(1，1)在直线两侧，所以(0＋0－a)(1＋1－a)<0，所以a(a－2)<0，所以0－1.因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.5．已知点(a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，

3、则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，5)C．(0，2)D．(0，5)解析：选D.由题意得⇒0x＋5，即5x－2y＋10<0.答案：5x－2y＋10<07．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围为________．解析：由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1，2)，由题意得，点(1，－2)和(－

4、1，2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，所以整理得解得－

5、月可用来支配的资金为500元，这名大学生可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示．10．已知实数x，y满足不等式组Ω：(1)画出不等式组Ω表示的平面区域；(2)求满足不等式组Ω的平面区域的面积．解：(1)满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．(2)解方程组，得A，解方程组，得D，所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为S四边形ABC

6、D＝S△AEF－S△BCF－S△DCE＝×(2＋3)×－×(1＋2)×1－×(3－1)×＝.[B　能力提升]11．设动点P(x，y)在区域Ω：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为(　　)A．πB．2πC．3πD．4π解析：选D.作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以图中AB为直径的圆的面积最大，为π×＝4π.12．若不等式

7、3x＋2y＋c

8、≤8表示的平面区域总包含点(0，1)与(1，1)，则c的取值范围是________．解析：因为不等式

9、

10、3x＋2y＋c

11、≤8表示的平面区域总包含点(0，1)与(1，1)，则有⇒⇒⇒－10≤c≤3.答案：[－10，3]13．画出以A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，并写出该区域所表示的二元一次不等式组．解：如图所示，直线AB，BC，CA所围成的区域就是所要画的△ABC的区域，其中直线AB，BC，CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0.在△ABC内取一点P(1，1)，将其代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2>0；代入x－y＋2，得1－1＋2>0；代入2

12、x＋y－5，得2×1＋1－5<0.又所画区域包括边界，所以该区域所表示的二元一次不等式组为14．(选做题)已知关于x，y的不等式组(t，m为常数，且m≠0)表示的平面区域M是一个直角三角形．(1)求m的值；(2)若M在圆x2＋y2＝5内，求t的取值范围．解：(1)由已知条件，知平面区域M的两边相互垂直，即直线x－2y