第1节椭圆及其标准方程1

《第1节椭圆及其标准方程1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1节椭圆及其标准方程撰写：刘一博审核：冬炭三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.理解椭圆的定义•明确焦点、焦距的概念.2.熟练掌握椭鬪的标准方程，会根据所给的条件画出椭鬪的草图并确定椭鬪的标准方程.3.能由椭圆定义推导椭圆的方程.4.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；5.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程.6.掌握转移法(代换法，屮间变量法，相关点法)求动点轨迹方程的方法与解决椭圆有关问题二、重点与难点1.重点是椭圆的定义和标准方程；用待定系数法与定义法求曲线的方程•运用小I'可变量法求动点的轨迹.

2、2.椭圆标准方程的推导；待定系数法•运用中间变量法求动点的轨迹.三、木节知识理解1.学法点拨1.认真理解和掌握好有关平行、垂直、夹角、距离等基础知识、基本方法及基本问题.2.认真掌握有关对称的四种基本类型问题的解法.即：1°点关于点的对称问题；2°肓线关于点的对称问题；3°点关于直线的对称问题；4°直线关于直线的对称问题.3.在由两直线的位置关系确定有关字母的值或讨论直线Ax+By+C=()中各系数间的关系和直线所在直角他标系中的象限等问题吋，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基木的数学方法和思想.4

3、.平面解析几何的核心是坐标法。它需要运用运动变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此解析几何问题无论从知识上还是研究方法上都要注意与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系，本部分内容在这方而体现的也很明显.5.两条直线的位置关系是解析儿何的基础。同时木部分内容所涉及的“数形结合”对称”化归”等方法也是解析儿何的重要思想方法.因此对于本部分内容要切实学好、学透、用活.6.在历年的高考试题中，本部分内容也是常考问题的热点之一。多以选择题、填空题形式出现，也与圆锥曲线内容及代数冇关知识结合在一起命题，成为

4、试卷中的中等题和难题3.要点诠释精题精讲例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离Z和等于10；⑵两个焦点坐标分别是(0,5),(0,・5),椭鬪上一点戶到两焦点的距离和为26.(3)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经过点(5,0).⑷与椭圆6x2+5y2=120有相同焦点，且过点(一一，一)・22解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为X2y2=+—=1(d>b>0)a2h22a=10,2c=8••ci—5,c

5、=4：.h2=a2-c2=52-42=9所以所求椭圆标准方程为—+^-=1.259选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查ci,b,c关系学握情况.解：(1)V椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：2,2—7+=l(d>b>0)八b2・・・2d=J(5+3)2+0+J(5-3)2+0=10,2尸6.b2=a2—c2=52—32=16x2y22・•・所求椭圆的方程为：—+-=l.2516⑵・・•椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程$+計5〉0).:.h2=a2-c2=144.•••所求椭圆

6、方程为:169144(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为y2x2耳+订二1(a〉b〉O)cTo由椭圆的定义知，加二』(-討+弓+2)2+J(—y+(

7、-2)2=-Vio+-Vio=2価22a—V10又c=2:.b2=a2-c2=10-4=6y2x2所以所求标准方程为+—=1.106另法：b2=a2—c2—a1—422q§・・・可设所求方程—+—=1，后将点(-一，一)的坐标代入可求出G,从而求出椭圆a1a—22方程.点评：题(1)根据定义求.若将焦点改为(0,-4)、(0,4)其结果如何；题(2

8、)由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程・例2求适合下列条件的椭园的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为/«0,-10),"到它较近的一个焦点的距离等于2.33已知椭圆经过两点(--,-)-W(V3,V5),求椭圆的标准方程.22选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端

9、点等基本知识.解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为：X2y2_+2_=l(tz>/?>0)a~h~•••椭圆经过点(2,0)和(0,1)9a_b22+丄=i=1[a2b2crtr故所求椭圆的标准方程为—+y2=14・(2)・・・椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为:22N+d=l(a〉b〉O)a2h2•・・P(0,-10)在椭圆上，a=10.又TP到它较近的一焦点的距离等于