江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题（惟义班）

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1、江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题（惟义班）时间:120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，则集合（　　）A．B．C．D．2．已知是等比数列，若求数列的前5项和（　　）A．B．C．D．73．若变量满足约束条件，则的最大值为（　　）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，公差为，若,则当取得最大值时，（）A．B．5C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，则（　　）A．7B．14C．21D．286．已知为正数，向量，若∥，则的最小值为（　　）A．B．C．D．7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范

2、围是（　　）A．B．C．D．8．已知是内部一点，且，则的面积与的面积之比为（　　）A．B．C．D．9．已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（　　）A．B．C．D．10．已知关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列的前项和为，若，，则　　．14．数列满足：，则=　　．15．已知函数在上不单调，则

3、实数的取值范围是　　．16．在中，已知，则=　　．三．解答题(共70分）17．（10分）已知函数（1）解不等式（2）若.求证：．18．（12分）在，角的对边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．19．（12分）已知数列的前项和为，（1）求；（2）求20．（12分）如图，多面体中，⊥平面，底面是菱形，，，四边形是正方形，为中点．（1）求证⊥平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，，周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．2

4、2．（12分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，证明：．高三年级第三次月考数学试卷（惟义、特零班、零班）参考答案一．选择题1．C2．A3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．B10．B11．A12．B．二．填空题13．514．﹣1．15．（0，2）（﹣2，0）　16．三．解答题17．解：（1）函数f（x）=

5、x﹣1

6、那么f（x﹣2）+f（x+2）=

7、x﹣3

8、+

9、x+1

10、≥8，∴或或解得：x≥5或x≤﹣3；∴原不等式的解集为{x

11、x≥5或x≤﹣3}；（2）由．可得

12、ab﹣1

13、＞

14、a

15、•

16、

17、．∴

18、ab﹣1

19、＞

20、b﹣a

21、，即

22、ab﹣

23、1

24、2＞

25、b﹣a

26、2作差：

27、ab﹣1

28、2﹣

29、b﹣a

30、2=a2b2﹣2ab+1﹣b2+2ab﹣a2=a2b2+1﹣b2﹣a2=（a2﹣1）（b2﹣1）∵

31、a

32、＜1，

33、b

34、＜1，∴（a2﹣1）（b2﹣1）＞0即

35、ab﹣1

36、＞

37、b﹣a

38、成立故得．18．解：（Ⅰ）已知等式（2b﹣c）cosA=a•cosC，由正弦定理化简得（2sinB﹣sinC）cosA=sinA•cosC，整理得：2sinB•cosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π∴A=；（Ⅱ）∵a=3，b+c=

39、4，A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bcosA，即9=b2+c2﹣bc，∴9=（b+c）2﹣3bc，∵b+c=4，∴bc=，∴S△ABC=bc•sinA=××=．19．解：（1）a1=，an＞0，an+1•（Sn+1+Sn）=2，可得（Sn+1﹣Sn）（Sn+1+Sn）=2，即Sn+12﹣Sn2=2，所以数列{Sn2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得Sn2=2+2（n﹣1）=2n，由an＞0，可得Sn=；（2）==（）=（﹣），即有++…+=（﹣1+﹣+2﹣+…+﹣）=（﹣1）．20．（1）证明：∵DE⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，∴BF⊥平

40、面ABCD，又∵底面ABCD是菱形，∴AD=AD，在Rt△ABF与Rt△ADE中，可得AE=AF，∵O为EF中点，∴AO⊥EF，同理可得OC⊥EF，又OA∩OC=O，∴EF⊥面AOC；（2）解：由（1）知，∠AOC为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在菱形ABCD中，由AB=2，∠BAD=60°，可得AC=2，BD=2，在Rt△ABF中，可得AF=，求得AO=CO=．在△AOC中，AC=2，AO=CO=，∴cos∠AOC==．故二面角A﹣EF﹣C的余弦值为．21．（1）解：由，∴，①又△AF1F2的周长为，∴，②联立①②，解得，∴椭圆方程为；（2）证明：当直线l的斜率