（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十6.3等比数列及其前n项和理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练三十　等比数列及其前n项和(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(　　)A.B.-C.D.-【解析】选C.由题知公比q≠1,则S3==a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=.【变式备选】设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由题意知,q≠1,则,两式相减可得=q3-q2,即=1,所以q=4.2.数列{an}满足:an+

2、1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于(　　)A.1B.-1　　C.D.2【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.3.(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(　　)A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】选B.塔的顶层共有灯x盏

3、,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381可得x=3.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,n∈N*,则an=(　　)A.2n+1　B.2nC.2n-1　D.2n-2【解析】选A.因为an+1=Sn+1-Sn=2an+1-4-(2an-4),所以an+1=2an,因为a1=2a1-4,所以a1=4,所以数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,所以an=4·2n-1=2n+1.5.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的一个可能值为(　　)A.B.　C.D.【解析】选C.设三角形的三边分别为a,a

4、q,aq2,其中q>0.则由三角形三边不等关系知:当q>1时.a+aq>a·q2即q2-q-1<0所以a,则q2+q-1>0,所以q>或q<-,所以

5、an是方程x2-34x+64=0的两根,解得或又因为{an}是递增数列,所以由Sn===42,解得q=4.由an=a1qn-1=2×4n-1=32,解得n=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=2a3a6,S5=-62,则a1的值是________. 【解析】设{an}的公比为q.由=2a3a6得(a1q4)2=2a1q2·a1q5,所以q=2,所以S5==-62,a1=-2.答案:-2【变式备选】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则=________. 【解析】由题可知{

6、an}为等比数列,设首项为a1,公比为q,所以a3=a1q2,a6=a1q5,所以27a1q2=a1q5,所以q=3,由Sn=,得S6=,S3=,所以=·=28.答案:287.若数列{an+1-an}是等比数列,且a1=1,a2=2,a3=5,则an=________. 【解析】因为a2-a1=1,a3-a2=3,所以q=3,所以an+1-an=3n-1,所以an-a1=a2-a1+a3-a2+…+an-1-an-2+an-an-1=1+3+…+3n-2=,因为a1=1,所以an=.答案:【变式备选】已知数列{an}满足a1,,,…,是首项为

7、1,公比为2的等比数列,则a101=________. 【解析】因为数列{an}满足a1,,,…,是首项为1,公比为2的等比数列,所以a1=1,=2n-1,所以an=a1···…·=1×2×22×…×2n-1==,当n=1时,a1=1满足上式,故an=,所以a101==25050.答案:250508.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+

8、a2

9、+

10、a3

11、+

12、a4

13、=________. 【解析】因为an=a1qn-1=(-2)n-1,所以a1+

14、a2

15、+

16、a3

17、+

18、a4

19、=1+2+4+8=15答案:15三、解答题(每小题10

20、分,共20分)9.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式.(2)求和:b1+b3+b