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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练三十6.3等比数列及其前n项和理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练三十 等比数列及其前n项和(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A.B.-C.D.-【解析】选C.由题知公比q≠1,则S3==a1q+10a1,得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=.【变式备选】设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( )A.3B.4C.5D.6更多
2、资料关注公众号@高中学习资料库【解析】选B.由题意知,q≠1,则,两式相减可得=q3-q2,即=1,所以q=4.2.数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于( )A.1B.-1 C.D.2【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.3.(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一
3、座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】选B.塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381可得x=3.4.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4,n∈N*,则an=( )A.2n+1 B.2nC.2n-1 D.2n-2更多资料关注公众号@高中学习资料库【解析】选A.因为an+1=Sn+1-Sn=2an+1-4-(2an-4),所以an+1=2an,因为a1=2a1-4,所以a1=4,所以数列
4、{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,所以an=4·2n-1=2n+1.5.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的一个可能值为( )A.B. C.D.【解析】选C.设三角形的三边分别为a,aq,aq2,其中q>0.则由三角形三边不等关系知:当q>1时.a+aq>a·q2即q2-q-1<0所以a,则q2+q-1>0,所以q>或q<-,所以5、=34,a3·an-2=64,且前n项和Sn=42,则n等于( ) A.3B.4C.5D.6【解析】选A.因为{an}为等比数列,所以a3·an-2=a1·an=64.又a1+an=34,更多资料关注公众号@高中学习资料库所以a1,an是方程x2-34x+64=0的两根,解得或又因为{an}是递增数列,所以由Sn===42,解得q=4.由an=a1qn-1=2×4n-1=32,解得n=3.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=2a3a6,S5=-62,则
6、a1的值是________. 【解析】设{an}的公比为q.由=2a3a6得(a1q4)2=2a1q2·a1q5,所以q=2,所以S5==-62,a1=-2.答案:-2【变式备选】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若27a3-a6=0,则=________. 【解析】由题可知{an}为等比数列,设首项为a1,公比为q,所以a3=a1q2,a6=a1q5,所以27a1q2=a1q5,所以q=3,由Sn=,得S6=,S3=,更多资料关注公众号@高中学习资料库所以=·=28.答案:287.若数列{an+1-an}是等比数列,且a
7、1=1,a2=2,a3=5,则an=________. 【解析】因为a2-a1=1,a3-a2=3,所以q=3,所以an+1-an=3n-1,所以an-a1=a2-a1+a3-a2+…+an-1-an-2+an-an-1=1+3+…+3n-2=,因为a1=1,所以an=.答案:【变式备选】已知数列{an}满足a1,,,…,是首项为1,公比为2的等比数列,则a101=________. 【解析】因为数列{an}满足a1,,,…,是首项为1,公比为2的等比数列,所以a1=1,=2n-1,所以an=a1···…·=1×2×22×…
8、×2n-1==,当n=1时,a1=1满足上式,故an=,所以a101==25050.答案:250508.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+
9、a2
10、+
11、a3
12、+
13、a4
14、=________. 【解析】因为an=a1qn-1=(-2)n-1,所以a1+
15、a2
16、+
17、a3
18、+
19、
