多目标函数的优化设计方法

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1、第9章多目标函数的优化设计方法Chapter9Multi-objectOptimalDesign在实际的机械设计中，往往期望在某些限制条件下，多项设计握同时鱷优这类问题称为多目标优化设计问题。与前面单目标优化设计不同的是多目标优化设计蕃种提法和模式，即数学模型。因此，解决起来要比单目标问题魏條9.1多目标最优化模型9.1.1问题洌例9-1生产计划问题某工厂生产n(n@)种产品：1号品、2号品、…、n号品。已知：该厂生产i(i=1,2,n)号品的生产能力臺吨/小时；I生产一吨i(i=1,2,…，n)号品可获利润Y元；根据

2、市场预测，下月i号品的最大销售蚩h(i2,...,n)吨；工厂下月的开工能力为T小时；下月市场需要尽可能多的1号品。问题：应如何安排下月的生产计划，在避免开工不足的条件下，使工人加班时间尽可能的地少工厂获得最大利润满足市场对号品尽可能多地要求。为制定下月的生产计划，设该厂下月生产i号品的时间为x(i仁-n)i小时。9.1.2基本概念如侈H所示y两个目标函数fi,f2中的若干个设计中，3,4称为非劣解，若—iIffX(X)mifi{()•OQJs.t.g(x)0uu-1,2,・・・mV♦

3、若不存在一个方向，同时满足：34*Sf(x)0(目标函数值下降*Sg(x)0(不破坏约束)*则称X为约束多目标优化设计问题的K-T非劣解。这样，多目标优化设计问题的求解程为：先求出满足K-T条件的非劣解，再从众多的非劣解确定一个选好解。多目标优化的数学模型：TS・t・g(x)<0uu=1,2,・・mhv(x)0v=1,2,.p式中：F（X）是向量目标函数。将「耳标函数按重娶程度＞（x）,f（X）,fr（X）,然后采用宽容分层序列法。1)I€.min%2)★f二初

4、<……+.5.J.★F一f111

5、min•….f(x)k

6、

7、f(x)f1J■Jj1,2,……r1j-宽容量，是为了防止在算第k个目标函数值后，若取唯一解，将会导数忑十

8、算中断。两目标优化问题用宽容分层序列法求最优解的惬劇9.2所示。不作宽容时关为最优解，它就是第一个目标函数fi(X)的严格最优解。若1,则宽容的最优解为(1)X,它一进考虑了第二个目标函数f2(x),但是对第一个目标函数来说，其最优值就有个误差。例：用宽容分层序列法求v-maxf(x)x5古比=TX—7(=+—2AF(x)[fi(x),f2(x)]；fi(x)=0.5(6x)cosx；f2(x)1(x2.9)；=MMD{x

9、1.5~x2.5}按重要程度将目标函数排队为:fi(x),f2(x)o首先求解V一max得最优点

10、f(x)0.5(6Xx)cosx江1「xD对应得最优值为fi(x)=0.5(62)cos2=2设给定的宽裕量7=0.052,贝鬲得eDi然后求解maxxD1{X

11、f(X)1f(x)可得(1)f(x)10.052,..1.5x2.5}maxf2(x)12(x2.9)Di{x

12、fi(x)1.948,..1.5x2.5}20(2)=从而得最优点为1.9x=Xcos图9.2图9.39.2.3线性加权法minF(X)=Zwf(x)••IIi3加权因子W的选择应十分注意，为消除量级上的差别，应将其值在0T之间规格化。9.2.3理想

13、点法与平方和加权法理想点法的评价函数=S+U(X)=f.(x)1j2[*f=t1Aj-平方和加权法的评价函数rU(X)j[f(x)f；]2jJi19.2.4＜功蛋系数法设有r个目标函数fi(x),f(x),f〔(x),用di表示第i个目标函数的好坏程度,其2%X……X中0d1,0为最差，1为最好。总的功效系数为只要巾一个为零，则总方案不可斗。在0対1之间确定功效系数，可刈线性函数，指数函数等拟二1)命2)苦目标3)若目标函社函数追求的是极小，则为图数追求的是极大，贝数追求的是某一区间，maxmin9.4a；d为图则为图

14、minmax=f21图9.49.2.6极小极大法_基本思想为：先求岀各分目标函数fj(x)(j1,2,j)的最优解x和fj(x)(j1,2,,r),选取可行域中的一点X,各分目标函数的增量系数定义为fj(x)fj(X)z*(X)fj(x)J(x)=max{Z(X),j-1,2,••…r}■J于是原多目标优化问题可转化为刑韓标