考点07函数的图象-2018届高考数学（理）30个黄金考点精析精训

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1、2018届高三30个黄金考点精析精训考点7函数的图象【考点剖析】:新考试说明:①在实际情境中，会根据不同的需要选择图彖法、列表法、解析法表示函数.②会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.③会用数形结合思想、转化与化归思想解决数学问题.2.命题方向预测：从近二年的高考试题来看，主要考查图象的辨识以及利用图象研究函数的性质、方程及不等式的解，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图彖及应用.预测2017年高考对木节内容的考查仍将以函数图象识别与函数图象的应用为主，依然体现“有图考图”“无图考图”的原则，题型仍为

2、选择题或填空题的形式.备考时要求熟练掌握各种基本初等函数的图象及性质，加强函数性质的应用意识，另外还应熟练掌握各种图象变换的法则.3.课本结论总结:(1)I田i函数图象的一般方法①描点法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出，其步骤为：先确定函数的定义域，化简给定的函数解析式，再根据化简后的函数解析式研究函数的值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值，再根据函数的特点取值、列表，描点，连线，注意取点，一定要包括关键点，如极值点、与x轴的交点等.②图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用

3、图彖变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(2)常见的图象变换①平移变换：左右平移：函数y=f(x±h)(h>Q)的图象可由函数y=/(x)的图象向左(+)或向右(一)平移力个单位得到；上下平移：y=/(x)±b(b>0)的图象可由函数y=/(x)的图象向上(+)或向下(一)平移b个单位得到；②伸缩变换函数》=f(cox)(a)>0)是将函数y=/(x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的丄0)得到；函数〉，=Af(x)(A>0)是将函数y=/(x)图象上各点的横坐标不变，纵

4、坐标变为原來的A倍的得到；①对称变换函数y二/(X)图彖关于兀轴对称得到函数y二-/(X)图彖；函数A=/(X)图象关于y轴对称得到函数y=/(-X)图象；函数y=fx)图象关于原点对称得到函数)，=-/•(一兀)图象；函数y=fM图彖关于直线兀=Q对称得到函数为y=f(2a-x)图彖.②翻折变换函数y=f(x)的图象这样得到：函数y=/(x)在y轴右侧的图象保持不变，左侧的图象去掉后，再将右侧的图象翻折到y轴左侧(函数歹=/(1兀1)为偶函数，其图象关于y轴对称)；函数y=1/(%)I的图象是这样得到的：函数y=/(%)在兀轴上方的图象保持不变，把下方的图象

5、关于兀轴对称到上方(注意到函数y=1

6、的函数值都大于零).4•名师二级结论：(1)函数图象的儿个应用①判断函数的奇偶性、确定单调区间：图象关于原点对称是奇函数，图象关于y轴对称是偶函数.图象从左到右上升段对应的兀的取值范围是增区间，下降对应的兀的取值范围是减区间.②方程/(%)=g(x)的根就是函数y=/(x)与函数y=g(x)图象交点的横坐标.③不等式/(x)>g(x)的解集是函数y=f(x)的图象在函数y=g(x)图象上方的一段对应的x的取值范围(交点坐标要通过解方程求得)(2)函数y=/(x)的图象的对称性①若函数y二/(x)关于x-a对称o对定义域内任意x都

7、有f(a+x)=f(a-x)«对定义域内任意兀都有f(x)=f(2a-x)<=>y=+a)是偶函数；②函数y=/(x)关于点(仇,0)对称O对定义域内任意兀都有f(a-x)=-f(a4-x)<=>.f(2a-x)=—f(x)oy=/(x+a)是奇函数；③若函数y=/(x)对定义域内任意兀都有f(x+a)=f(b-x),则函数于⑴的对称轴是a+bx=；2④若函数y=/(x)对定义域内任意兀都有/(兀+0)=-/(方-力，则函数/(力的对称轴中心为(二一,0)；⑤函数歹=/(

8、兀一&

9、)关于兀=。对称.(3)明确函数图彖形状和位置的方法大致有以下三种途径.①图象变换：平

10、移变换、伸缩变换、对称变换.②函数解析式的等价变换.③研究两数的性质.5.课本经典习题：(1)新课标A版第23页，练习第2题下图中哪几个图象与下述三个事件分别吻合的最好？请你为剩下的那个图象写出一个事件.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到作业本在上学；(2)我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓前进，后來为了赶时间开始加速.【经典理由】本题主要考查了图象识别，与高考题中的图象识别题很类似(2)新课标A版第25页，习题1.2B组第1题函数r=f(p)的图象如图所示(图中曲线Z与直