数列综合复习应用题

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1、数列应用题与综合应用1・在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根•现将它们堆放在一起・(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层，(I)共有几种不同的方案？(U)已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案，最能节省堆放场地？2.某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同吋生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨.该厂计划从2012年起每年

2、啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问：(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？(2)从2011年起(包括2011年)，经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和2的2?(生产总量是指各年年产量之和)32_aS—,令n2n14•数列｛an｝的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得+=++2aSAnBnC对任意正整数n都成立。nn2.已知数列｛a｝是各项均不为0白勺等差数歹！bS为其前n项和，且满足n列｛bj的前n项和为T,n(1)求数列｛a｝的通项公式及数列｛bn｝的前n项和为h；n

3、成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由(1)若数列｛a｝为等差数列，求证：3A-B+C=0;=十=一一==+„13(2)右A,B,Ch设bnann,数列£r^n}的前"1“财咲求Tn；22=

4、+2012,求不超过P的最大整数的值。(3)若c=o,｛a｝是首项为1的等差数列，设nP11122i1ii1aa【拓展探究】专题9.3：数列应用题在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根•现将它们堆放在一起・（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比

5、上一层根数多1根），且不少于七层,（I）共有几种不同的方案（H）已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m,则选择哪个方案，最能节省堆放场地?【解】（1）当纵断面为正三角形时，设共堆放n层，则从上到下每层圆钢根数是以1为首项、1为公差的等差数列，且剩余的圆钢一定小于n根，从而由ccccn(n+1)2009——<7n2扌库n62时，使剩余的圆钢尽可能地少，此吋剩余了56根圆钢;（2）（I）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n层，则从上到下每层圆钢根数是以为公差的等差数列,从而+1一—(1)一2009nxnn,即+2—n(2xnXXX1)2200927741,因n1与n的奇偶

6、性不国,所以rr7+2xn门与n的奇偶性也不同，出nJ1*I」+什2xrT1=从而由上述等式得:2xrd574"IT14In^4r=^n49或或或2xn12872xn1982xn1+，共有4种方案可供82厂+（n）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少,所以由（2）可知：若n41,贝ijx明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所牙，两腰之长为400cm,上下底之长为280cm和680cm,从而梯形之高为2003cm,而20031010400,所以符合条件;480cm,若n49,则x17,说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为上下底之长为160c

7、m和640cm,从而梯形之高为2403cm,显然大于4m,不合条件，舍去;综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地•高考2.某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨•该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的?？（生产总量是指各年年产量之和）3【解】设从2011年起，该车第n年啤酒和葡萄酒年

8、生产量分别为an吨和h吨，经过n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为A吨和Bn吨.n<1）设第n年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为D吨，根据题意，得n232000a=16000(1"50%)=―厂n2=500'2'则D=a+b二nnn32000Xn=n+50022空+500(n2nnX2)5008000当且仅当64nn号，22即n3时取等故2013年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为8000吨.B(2)依题輕R