数列综合复习(教师版)

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1、数列综合复习一、数列的概念知识清单1.数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2.数列的通项公式.3.求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前n项和之间的关系是例１.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式　①；　　　　　　　②例2.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式　①；　　　　　　　②例3.（1）已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.　（2）数列中，，前n项和满足，求数列的通项公式.二、等差数列知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数

2、列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。12/125、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；（5）在等差数列中，若m+n=2p,则（6）连续n

3、项的和仍成等差数列.特殊说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。练习1．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有

4、项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项4．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.65．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．B．C．D．6．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。等比数列知识清单1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们

5、的公比依次是2，5，。（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。12/124．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5．等比数列的性质①

6、等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；①于等比数列，若，则.③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：练习1．在等比数列中,,则2．和的等比中项为().3．在等比数列中，，，求，4．在等比数列中,和是方程的两个根,则()5.在等比数列，已知，，求.6．（2006年辽宁卷）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．7．（2006年北京卷）设，则等于（）A．B．C．D．8．（2009全国文，21）设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q；9．（2005江苏3）在

7、各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）（A）33（B）72（C）84（D）189四、数列通项与求和知识清单1．数列求通项（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=。（2）求通项常用方法12/12练习1、已知数列满足，，求数列的通项公式.2、已知数列，，()，（1）求出这个数列的前4项；（2）求这个数列的通项公式。3、(1)已知数列｛｝满足，求数列的通项；