高中数学第二章推理与证明单元测试苏教版选修1-2

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1、第2章推理与证明单元检测一、填空题1.用反证法证明命题“若才+力2=0,则臼，〃全为0&〃WR）”，其反设是.2.周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是3.下列说法正确的是.（写出所有正确命题的序号）①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关4.对于等差数列｛/｝有如下命题：“若｛/｝是等差数列，0=0,s,广是互不相等的正整数，则有（s-l）H金=0”・类比此命题，给出等比数列

2、｛加相应的一个正确命题:a”5.若P-y[a4-V6/+7,Q=Ja+3+>/d+4（日20）,则只0的大小关系是.6.补充下列证明过程：要证a+tf+^ab+bc+ac,即证，即证.7.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为.1.已知x,y为正数，当x+y=时，有x^—y2+yyj—x2=1.2.一个等差数列｛&｝,其中创0=0,则有ai+a2an=ai+a2&9-”（1WX19,"UN*）.—个等比数列｛加，其中&5=1.类比等差数列｛禺｝,下列结论中，正确的是.（

3、填序号）①bi•bbn=b｝・b&?9一“（1W〃V29,〃WN*）®b•bibf）=b]•bi&9-fl③方1+62+…+方”=方】+矗+…+Z>29-”（1W刀<29,z?eN*）④厶+bi~1-bn=b~~th~皿“3.已知不等边三角形的三边按从小到大的顺序排列成等比数列，则公比g的取值范围是.H.设为奇函数，hi）=丄，/a+2）=/a）+A2）,则/（5）=.212.（2012湖北高考，文17）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：1036将

4、三角形数1,3,6,10,…记为数列｛/｝,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列｛&｝•可以推测：(1)&(H2是数列&｝中的第项；(2)^-1=・(用斤表示)二、解答题1412.已知0V日VI,求证：一+>9.a-a13.2012福建高考，文20)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：®sin213°+cos217°—sin13°cos17°；①sir?15°+cos215°—sin15°cos15°；②sin218°+cos212°—sin18°cos12°；③sinJ(

5、—18°)+cos248°—sin(—18°)cos48°；④sin"(—25°)+cosz：55°—sin(—25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.已知函数£(方=#+兰二2(白>1),用反证法证明方程f&)=0没有负数根.兀+1参考答案1.答案：a,方至少有一个不为02.答案：表血积一定的空间几何体中球的体积最大3.答案：①③④b4.答案：若⑷是等比数列，b、=,s,十是互不相等的正整数，则有怜=15

6、.答案：P

7、.答案：①解析：等差数列&｝中，血=0,知以血为等差中项的项和为0,如禺+如=戲+戲2=…=金+£18=&+&9=0.而等比数列仏｝中方15=1,类比，有&&9=&&8=—=你尿=1.从而类似的总结规律应为各项之积.•・•等差数列&｝中，巫=0,・：日

8、+日19=观+曰18=・・・=血+日12=飾+创1=0,即&9一/?+&+l=0,$1£-仆+&卄2=0,$17-〃+<3/)+3=0,・••等比数列M中，&5=1,:■bbw=bbw=…=bwZ?ie=L即如方卄1=1,bg・h+2=l,…，从而比较知①正确.10.

9、答案：解析：设三角形的三边长为日，b,c,Haaq.・・•日＞0,Al＜q＜1+V

10、21.答案：-解析:vr(D=-,fd)为奇函数,22・•・/•(一1)=一/*(1)=-丄,Ao)=0.2•・•f(x+2)=f(x)+f(2),・•・f(l)=f(-l