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时间:2018-12-17
《高中数学选修1-2第二章 推理与证明 单元练习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章推理与证明单元练习一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的.1.由“在半面内,三角形的内心到三边的距离相等”联想到“在空间中,内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”,这一推理过程是(B)A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非上述答案2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则(B)A.B.C.D.3.用长度分别为2、3、4、5、6(单位:)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(B)A.B.C.D.4.5.平面上有k(k≥
2、3)条直线,其中有k-l条自线互相平行,剩下一条与它们不平行,则这k条直线将平面分成区域的个数为(C)A.kB.(k+1)C.2kD.(2k+2)6.7.若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有(A)(A)2∈M,0∈M;(B)2M,0M;(C)2∈M,0M;(D)2M,0∈M.8.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()A.≥4B.≥C.≥D.≥9.函数的最小值为(C)(A)190 (B)171 (C)90 (D)45【答案】C10.若A、B、C为三个集合,,则一定有【A】A.B.C.D.【分析】本题考查元素与集合间关系的基础知识以及逻
3、辑推理能力.【解】由得,且,故选A.11.设是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是【C】A.B.C.D.【分析】本题主要考查不等式等基础知识.【解】中只有在a-b>0且a-b=1时成立,故用直接法选C.14.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可ABCD放入棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有【D】A.1个B.2个C.3个D.无穷多个二、填空题:本大题共4小题,每小题6分,共24分.13.14.三个同学对问题“关于的不等式+25+
4、-5
5、≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提
6、出各自的解题思路.甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是.15.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:,运算“”为:,设,若则16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方
7、式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则10;(答案用n表示).三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.如图,抛物线的弦交x轴于点Q,过、分别作x轴的垂线,垂足为M、N,求证是和的比例中项.18.已知:∠ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.求证:a>bsinA>sinB.19.设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足:(i)f(x1-x2)=;(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4a.20.下表给出一个“等差数阵”:4
8、7()()()…………712()()()…………()()()()()…………()()()()()…………………………………………………………………………………………………………其中每行、每列都是等差数列,表示位于第i行第j列的数.(I)写出的值;(II)写出的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的一个位置.(III)证明:正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.21.设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.(Ⅰ)、求椭圆的方程;(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点
9、,证明点在以为直径的圆内.(此题不要求在答题卡上画图)22.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立.(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;(3)若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.参考答案一、选择题:1.B2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.C10.A11.C12.D二、填空题:13.①14.a≤10
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