高中数学第二章推理与证明单元检测苏教版选修1-2

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1、高中数学第二章推理与证明单元检测苏教版选修1-2（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组含一个数｛1｝;第二组含两个数｛3,5｝;第三组含三个数｛7,9,11｝;第四组含四个数｛13,15,17,19）;……试观察每组内各数之和与英组的编号数刀有什么关系（）A.等于/B.等于/C.等于//D.等于/?（/?—1）2.设十人各拿水桶一只同到水龙头前打水，设水龙头注满第i（i二1,2,…，10）个人的水桶需时仏分钟，假设这些Ti各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他（她）们的接水次帛使他（她）们

2、的总的花费时间（包括等待时间和自己接水所花的时间）为最少（）A.从E中最大的开始，按由大到小的顺序排队B.从T.中最小的开始，按由小到大的顺序排队C.从靠近诸平均数的一个开始,按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队D.任意顺序排队接水的总时间都不变3.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置（）A.各正三角形内的点B.各正三角形的某高线上的点C.各正三角形的屮心D.各正三角形外的某点4.如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到II有几条不同的旅游路线可走（）A.15B.16C.1

3、7D.185.凡自然数是整数,4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理（）A.正确B.推理形不正确C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致1.设数列&｝满足日卄1二日：一加〃+1,沪1,2,3,…，句二2,通过求缶&1、日3猜想/的一个通项公为（）A.n+lB.nC.刀+2D.刀一17.已知圧r+,不等卄丄M2,x+$3,…，可推广为x+事刀+1,贝1」a的值为XX2xn()A.2"B.nc.225-1)D.n8.设$>0,方>0,则以下不等中不恒成立的是（）A.（白+方）（丄+丄）$4B./+方空2白方2abC./+y+2$2m+2力D.7（a"b）Va-Vba2+U2

4、9.已知5>/?>0,且c?Zf1,若0q)B.pn=(—1)―—21—4+9—16+…+(—1)"'/=(—].)"―—211.设〃为正整数,心)二1+丄+丄+・・•+丄，计算得A2)=-,

5、A4)>2,A8)>-,f(⑹23n227>3,f(32)>一，观察上述结果，可推测出一般结论()2A.f(2/?)>2x_12C.£(20^2^2212.已知函数fi(x)=—~，力+O二£lfn(x)](沪1,2,3,…)，疗002(劝是()X+1X—1B.D.以上都不对A.xC.-x二、填空题（每小题5分，共15分）13.用反证法证明“形如4k+3的数（kW“）不能化为两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成.14.若记号“*”表示求两个实数臼与〃的算术平均数的运算，即护出4,则两边均2含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，臼、方、c都能成立的一个等可以是.（

6、写出一个即可）.15.已知两个圆:x+y=①与#+（y—3）~l②,则由①减去②可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为:■（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求日100.19.（10分）是否存在常数C,使得不等对任意2x+yx+2yx+2y2x+y正数扒y恒成立?试证明你的结论.20.（10分）苍4ABC中，余弦定理可叙述为a=l）+c-2bccosK.其中曰、方、c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想.参考答案1解析：1二『；3+5二8二

7、2‘，7+9+11二27二3彳，13+15+17+19二64二4—…，猜想第n组各数Z和等于n3.答案：B2解析：若直接想象10人的排队情况太复杂了，可尝试从研究简单特例入手，然后归纳、类比一般规律一一排序问题的规律.考虑2个人排队情形，记2个人为久B,装水所用时间为1、2分钟，则有两种排队顺序.（1）按先力后〃：总费时为1+（1+2）二4（分钟）.（2）按先〃后力：总费时为2+（2+1）=5（分钟）.再考察久B、C3人排队，装水时I'可分别为