高中数学模块综合测试新人教a版选修2-2

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1、模块综合测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若函数f（0=£sin2^+sin则f（才）是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最人值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数■2.己知日是实数，在1是纯虚数，则日等于（）A.1B.-1C.^2D.-^23.若大前提：任何实数的平方都大于0,小前提：自WR,结论：/>0,那么这个演绎推理岀错在（）A.大前提B.小前提C.推理形式D.没有出错4.f（x）=m/+x+1有极值的充要条件是（）A.a>0B.eWOC.白VOD.於0/VVX5・已知才，y>0,x+y

2、=lf则肘与艸的大小关系x十yx-ryx十yxy是（）B.MNC.M=N6.过原点与曲线y=心二1相切的切线方程为（）1A・『=尹B.y=2xD.17.己知平面区域盘={匕，y）

3、0WxWn,0Wj<1},现向该区域内任意掷点，则点落在曲线y=sin。下方的区域的概率是（）A.—C・2jijiD-T8.A.C.复数88i)9.定义一种运算“*”：对于自然数刀满足以下运算性质:（i）1*1=1,（ii）（z?+l）*l=/片1+1,则护1等于（）A.nB.刀+1C.n~1D.n10.在区间（-1,1）内不是减函数的函数是（）A.y=e

4、+xB.尸sinxC.y=x—^x+9^+2D.y=x~2x+11.已知f（臼）=J；（2/—则的最大值是（）2A・-4C-3B.D.9A.-B.3^2212.定义复数的一种运算Z]*z?二（等式右边为普通运算），若复数z=&+bi,且实数日，b满足卄*3,则於z的最小值为（）D.C.

5、二、填空题（每小题4分，共16分）9.用反证法证明“形如4£+3（£WNj的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成・10.质点运动的速度r=（18f—3r）m/s，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是m.11.若函数f（x）=7+?^区间（血2/

6、〃+1）上是单调递增函数，则实数/〃的取值范围是12.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：(1)"/〃/?=〃〃/”类比得到"日・b=b•a"；⑵“S+刀)t=mt+nC类比得到“(a+b)•c=a•c+b•c”；(3)“广工0,mt=nt^m=n”类比得到"cHO,a■c=b■c=a=c”；(4)iiinn=mV)类比得到((/a•b/=/a/-/b/^.以上类比得到的正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).三、解答题(共74分)x,/W0,13.(12分)设1*cosx—1,%>0,14.(12分)计算下列各题：15.(1

7、2分)在计算lX2+2X3+・・・+〃(/7+1)时，某同学采用如下方法：先改写第k项：£(£+1)=#［£(£+1)(斤+2)—(£一1)&(&+1)］,由此得1X2=

8、x(1X2X3-0X1X2),2X3=

9、x(2X3X4—1X2X3),…，刀(刀+1)=£［刀(刀+1)(刀+2)—(刀一1)〃(刀+1)1.上面各等式两边分别相加，得1X2+2X3/?(/?+1)1)(/?+2).类比上述方法，求lX2X3+2X3X4+・・・+〃S+l)(刀+2)的值.16.(12分)在数列｛禺｝中，创=£且前/?项的算术平均数等于第〃项的2/7—1倍(用NJ.(1)

10、写出此数列的前5项；(2)归纳猜想｛曲的通项公式，并加以证明.17.(12分)已知函数f(x)=ln

11、%

12、(%^0),函数gg=厂"(丫)+盘尸(x)(/H0).(1)当xHO时，求函数y=g(x)的表达式；(2)若白>0,函数y=g｛x)在(0,+8)上的最小值是2,求白的值；27⑶在(2)的条件下，求直线7=尹+§与函数尸g3的图彖所围成图形的面积.9.(14分)已知函数y=f(x)=^x+lnx、(1)求函数y=f^在区间［1,e］上的最大、最小值；9(2)求证：在区间(1,+8)上，函数y=f｛x)的图彖在函数=-/的图彖的下方.参考答案1.一.1

13、.解析：f(x)=~cos2x•(2x)+cosx=cos2x+cosx=2cos・+cosx—令t=cosx,所以一lW^Wl.从上面的分析可知，f3为偶函数,且在一1WW1内，h(f)—定有最大值和最小值.答案：c2.解析：由葺、阳器二A号-字i是纯虚数，则专=0且爭工0,故日=1.答案：A3.A4.解析：F(方=3站?+1,函数fd)有极值的充要条件是△=0—12臼＞0,得白V0.答案：C5.解析：由％+y=l,得x=—y,y=—x,于是x+y=x+x)2=x+x)=x+y.所以M=N.答案:C6.解析：设切点为Pg,JR),那么切线斜率f=0/

14、I・又因为切线过点0(0,0)及点P,则治五三匸2所以/],=V^